数学人教版八年级上册全等三角形判定之边角边公理.ppt

1、全等三角形的判定方法（SAS),画出一个ABC，使得AB=15cm, B=60, BC=20cm,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同 学画的进行比较，它们会全等吗？,上次的课外作业,如图ABC和 DEF 中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则ABC DEF ？,如图ABC和 DEF 中， AB=DE=3 ， B= E=30， BC=EF=5 ABC DEF ?,ABC和 DEF完全重合, 即ABC DEF,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简

2、写成“边角边”或“SAS”,1.如图, AB=EF,AC=DE,问ABCEFD 吗？为什么？,证明:在ABC和EFD 中, AB=_ A=_ _ ABCEFD( ）,答:ABCEFD,EF,E,AC=DE,SAS,基础练习（填空题）,2.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:AOBCOD,证明:,在AOB和COD中,OA=OC _,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD( ),填空,SAS,(2)如图，在AEC和ADB中，,AE =AD (已知) _= _( ) AC= AB (已知) AECADB（ ）,A,E,B,D,C,SAS,A,A,公共角,1.在下列图中找

3、出全等三角形,练习一,已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式1:已知：如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C,1,2,归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件),开放题:,巩固练习,1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,4.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：B=C,证

4、明：在ADB和AEC中，,AB=AC (已知),A=A(公共角),AD=AE(已知), ADBAEC（SAS）,(全等三角形的对应角相等), B=C,例2 如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:C=D,变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:A=B,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,A,B,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结A

5、C并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,在ACB和DCE中,拓展(),由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”,能否判定两个三角形全等？,如图，在ABC和ABD中，,AB=AB(公共边),AC=AD(已知),=B(公共角),但ABC和ABD不全等.,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,公理中所出