数学人教版八年级上册同底数幂的乘法.1整式的乘法.ppt

1、14.1 整式的乘法,教学目标 1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质， 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算 3. 掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则及其几何含义 4. 并运用单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则进行运算,教学重点 1. 正确理解同底数幂的乘法法则 2. 准确掌握幂的乘方法则及其应用 3. 准确掌握积的乘方的运算性质 4. 准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则 教学难点 1. 正确理解和运用同底数幂的乘法法则 2. 同底数幂的乘法和

2、幂的乘方的综合运用 3. 用数学语言概括运算性质 4. 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则,同底数幂的乘法,问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？,它工作103 s 可进行运算的次数为1015103怎样计算1015103呢？ 根据乘方的意义可知,1018.,探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）25222（）； （2）a3a2 a（）； （3）5m5n5（ ）,7,5,mn,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，,因此，我们有,aman amn (m，n

3、都是正整数）.,即同底数幂相乘，底数不变，指数相加,例 1 计算：,（1）x2x5； （2）aa6； （3）(2)(2)4(2)3 ； （4）xmx3m1,解：（1）x2x5 x25 x7 ； （2）aa6 a16 a7； （3）(2)(2)4(2)3 (2)143 (2)8256； （4）xmx3m1xm3m1x4m1 ,练习,计算：,（1）b5b；（2） ； （3）a2a6； （4）y2nyn1,（1）b6；（2） ； （3）a8； （4）y3n1,参考答案：,幂的乘方,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)33232323( )； （2

4、）(a2)3a2a2a2a ( )； （3）(am)3amamama ( ) （m是正整数）,6,6,3m,一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，,因此，我们有,(am)namn （m，n都是正整数）,即幂的乘方，底数不变，指数相乘,例 2 计算： （1）(103)5； （2）(a4)4； （3）(am)2； （4）(x4)3,解：（1）(103)510351015 ； （2）(a4)4a44a16 ； （3）(am)2am2a2m ； （4）(x4)3x43x12,积的乘方,探究 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a( )

5、b( )； （2）(ab)3 a( )b( ) ,一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，,因此，我们有,(ab)nanbn （n为正整数）,即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,例 3 计算： （1）(2a)3； （2）(5b)3； （3）(xy2)2； （4）(2x3)4,解：（1）(2a)323a38a3 ； （2）(5b)3(5)3b3125b3 ； （3）(xy2)2 x2(y2)2x2y4； （4）(2x3)4(2)4(x3)416x12,整式的乘法,问题2 光的速度约是 3105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102 s，你知道地球与太阳的距

6、离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,思考 （1）怎样计算(3105)(5102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？,ac5bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5bc2(ab)(c5c2)abc52abc7 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,例4 计算： （1）(5a2b)(3a)； （2）(2x)3(5xy2),解：（1）(5a2b)(3a

7、) (5)(3)(a2a)b 15a3b； （2）(2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) 8(5)(x3x)y2 40 x4y2,为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？,为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(abc) 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 papbpc 由于表示同一个数量，所以 p(abc)papbpc 上面的等式提供了单项式与多项式相乘

8、的方法 这个结果也可以由下图看出,一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,例5计算：,（1）(4x2)(3x1)；,（2）( ab22ab) ab ,解：（1）(4x2)(3x1) (4x2)(3x)(4x2)1 (43)(x2x)(4x2)； 12x34x2；,（2）( ab22ab) ab, ab2 ab(2ab) ab, a2b3a2b2 ,问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m 的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,扩大后的绿地可以看成长为（ab）m，宽为（pq）m 的长方形，所

9、以这块绿地的面积（单位：m2）为 (ab)(pq) 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 apaqbpbq 因此 (ab)(pq)apaqbpbq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法,计算(ab)(pq)，可以先把其中的一个多项式，如pq ，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得,再利用单项式与多项式相乘的法则，得,a(pq)b(pq)apaqbpbq ,总体上看，(ab)(pq)的结果可以看作由ab的每一项乘pq的每一项，再把所得的积相加而得到的，即,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相

10、加,例6 计算： （1）(3x1)(x2) ； （2）(x8y)(xy)； （3）(xy)(x2xyy2),解：（1）(3x1)(x2) (3x)x(3x)21x12 3x26xx2 3x27x2； （2）(x8y)(xy) x2xy 8xy8y2 x29xy8y2 ； （3）(xy)(x2xyy2) x3x2y xy2x2yxy2y3 x3y3,利用整式的乘法来讨论整式的除法首先来看同底数幂相除的情况 我们来计算aman（a 0，m，n都是正整数，并且mn） 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来

11、计算aman amnan a(mn)nam， amanamn 一般地，我们有,amanamn（a 0，m，n 都是正整数，并且mn）.,即同底数幂相除，底数不变，指数相减,同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如amam，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有amam amm a0 于是规定,a01（a 0）,这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1,例7 计算： （1）x8x2； （2）(ab)5(ab)2 解：（1） x8x2x82x6； （2） (ab)5(ab)2 (ab)52(ab)3a3b3 ,对于单项式除以单项式， 例如， 计算1

12、2a3b2x3 3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b2x3 4a2x33ab212a3b2x3 ， 12a3b2x3 3ab24a2x3 上面的商式4a2x3 的系数4123，a 的指数231，b的指数022，而b01，x 的指数330 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,对于多项式除以单项式，例如，计算(ambm)m，就是要求一个多项式，使它与m的积是ambm (ab)mambm， (ambm)mab. 又ammbmm ab， (ambm)mammbmm 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,例8 计算： （1）28x4y2 7x3y；（2）5a5b3c15a4b； （3）(12a36a23a)3a,解：（1）28x