数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质（第1课时））.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 演示文稿.ppt

1、第二章 二次函数,二次函数的图象与性质 （第1课时）,北师大版数学九年级下,西岔中学 杨培菊,二次函数的图象与性质 （第1课时）,第二章 二次函数,回顾与思考,1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数表达 式，请同学们谈谈它们的图象是什么？,2、画函数图象的方法和主要步骤是什么？,4、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,3、二次函数的表达式？,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 ,探究二次函数 y= x2的图象和性质,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,描点： 连线：,y=x2,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4

2、1 0 1 4 9 ,列表：,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗?,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0时呢？,(4)当x取什么值时,y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？,探究二次函数 y=x2 的图象和性质,关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形是条抛物线.,当x0,y随x的增大而减小.,当x0时, y随x的增大而 增大

3、.,当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,小结：二次函数y=x2的性质,（4）当x0时, y随着x的增大而增大.,该二次函数的图象是一条抛物线,（1）开口向上，,（2）关于y轴对称，,（3）顶点坐标（0,0），,（5）当X=0时， y最小值为0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,做一做,二次函数y=x2的图象是什么形状？ 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,二次函数y= -x2的 图象是条抛物线.,它与抛物线y=x2图 象的开口方向相反,它与抛物线y=x2 图像的形状相同,说说二次函数y=x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。,

4、（1）开口向下,（2）关于y轴对称，,（3）顶点坐标（0,0），,y=x2与y=x2的图象关于X轴对称,（4）当x0时，y 随x 的增大而减小。,（5）当 x = 0时，y最大值 = 0,讨论二次函数y=ax2的图象与性质,（1）开口方向,（2）对称轴，,（3）顶点坐标,（4）单调性,（5）最值,随堂练习,1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象. 2.点 A（2，4）在二次函数y=x2的图象上吗？请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称点 D 的坐标点 B，C，D 在二次函数 y=x2的图象上吗？在二次

5、函数 y=x2的图象上吗？,3.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 。,4.抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0,0）,Y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,下,增大而增大,增大而减小,0,1.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点 外）,它的开口向上,并且向上无限伸； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶 点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,4.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增 大. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,3.抛物线y=ax2的顶点是原点