数学北师大版九年级下册1.1二次函数.ppt

1、第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,中考考点清单,考点1线段的比与比例线段,1线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比 2比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比_另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段即四条线段a，b，c，d中，若_，那么a，b，c，d是成比例线段,等于,第31课时 图形的相似,bc,第31课时 图形的相似,黄金分割点,黄金比,0.618,第31课时 图形的相似,考点2相似多边形,1定义：对应角相等，对应边_的两个多边形叫做相似多边形 2相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比相似比为1的两个多边形_ 3性质： (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；

2、 (2)相似多边形的周长之比等于_； (3)相似多边形的面积之比等于_,成比例,全等,相似比,相似比的平方,第31课时 图形的相似,考点3相似三角形,1定义：对应角_，三边对应_的两个三角形叫做相似三角形 2判定：(1)_对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应_且_相等的两个三角形相似 (3)_对应成比例的两个三角形相似； (4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似,相等,成比例,两角,成比例,夹角,三边,第31课时 图形的相似,3性质： (1)相似三角形的对应角_，对应边_； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_； (3)相似三角形的周长之比等于_；

3、 (4)相似三角形的面积之比等于_,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,第31课时 图形的相似,考点4位似图形,1定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做_ 2性质： (1)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于_； (2)位似图形对应点所在的直线经过_； (3)位似图形对应线段_，对应角_,位似中心,相似比,位似中心,平行,相等,第31课时 图形的相似,3画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形中关键点关于位似中心的对应点；(3)顺次连接各对应点得到新图形,第31课时 图形的相似,课堂

4、过关检测,1在研究相似问题时，甲、乙两位同学的观点如下：,图7311,第31课时 图形的相似,甲：将边长为3，4，5的三角形按图7311的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似,图7312,第31课时 图形的相似,乙：将邻边为3和5的矩形按图7312的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点，下列说法正确的是() A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对,C,第31课时 图形的相似,2如图7313，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为() AP1 BP2

5、CP3 DP4,图7313,A,第31课时 图形的相似,3如图7314，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，若SBDESCDE14，则SBDESADC() A116 B118 C120 D124,图7314,C,第31课时 图形的相似,4如图7315，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180，点D到了点F的位置，则SADESBCFD是() A14 B13 C12 D11,图7315,A,第31课时 图形的相似,18,第31课时 图形的相似,7如图7318，ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA

6、的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若ABCD的周长为42 cm，FM3 cm，EF4 cm，则EM_cm，AB_cm. 8如图7319，D是ABC的边AC上的一点，连接BD.已知ABDC，AB6，AD4.求线段CD的长,图7319,5,13,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,考向互动探究,类型一 相似三角形的判定与性质,例1 2014舟山 如图73110，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为_,类型题展,图73110,第31课时 图形的相似,考点 旋转的性质；

7、相似三角形的判定与性质,答案 6,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,考点 相似多边形的性质；坐标与图形性质,答案 D,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,点评 此题考查了位似图形的性质，难度不大注意位似图形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，数形结合思想的应用,第31课时 图形的相似,点评 此题考查了位似图形的性质，难度不大注意位似图形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，数形结合思想的应用,第31课时 图形的相似,B,图73112,图73112,第31课时 图形的相似,类型二相似图

8、形的综合应用,例3 2014揭阳 如图73113，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0) (1)当t2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；,第31课时 图形的相似,(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； (3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角

9、形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由,图73113,第31课时 图形的相似,解：(1)证明：当t2时，DHAH4 cm，则H为AD的中点，如图73114所示 又EFAD， EF为AD的垂直平分线， AEDE，AFDF. ABAC，ADBC于点D， ADBC，BC.,图73114,第31课时 图形的相似,EFBC， AEFB，AFEC， AEFAFE，AEAF， AEAFDEDF，即四边形AEDF为菱形,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,图73115,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相

10、似,考点 相似形综合题 分析 (1)如图73114所示，利用菱形的定义证明； (2)如图73114所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解； (3)如图73115所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解,第31课时 图形的相似,变式题2已知ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC. (1)求证：BDFCEF； (2)若a4，设BFm，四边形ADFE的面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值,图73116,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,易错题探究,例1

11、2014重庆 已知ABCDEF.ABC的周长为3，DEF的周长为1.则ABC与DEF的面积之比为_,答案 91,分析 相似三角形周长之比等于相似比，所以相似比为31.面积之比等于相似比的平方，所以面积比为91. 易错分析 相似三角形的周长之比等于相似比，但面积之比等于相似比的平方，不能与周长之比混淆,考题回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,第30课时 图形的对称、平移与旋转,如图73117，RtABC中，CD是斜边AB上的高 求证：(1)ACDABC； (2)CBDABC.,图73117,第31课时 图形的相似,点析 根据此题可以得到一个结论：“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与

12、原三角形相似的直角三角形”,证明：(1)AA，ADCACB90， ACDABC. (2)ACDBCD90，ACDA90， ABCD. 又ACBCDB90， CBDABC.,第31课时 图形的相似,中考预测,第31课时 图形的相似,2如图73119，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.,图73119,5.5,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,聚焦广西中考,12013柳州 小明在测

13、量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图73120)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为() A10米 B12米 C15米 D22.5米,图73120,A,第31课时 图形的相似,22014防城港 ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是() A3 B6 C9 D12,D,第31课时 图形的相似,3小张用手机拍摄得到图73121甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是() AFG BFH CEH DEF,图73121,D,第31课时 图形的相似,42014钦州 图中的两个四边

14、形是位似图形，它们的位似中心是() A点M B点N C点O D点P,图73122,D,第31课时 图形的相似,图73123,B,第31课时 图形的相似,6在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_m.,15,第31课时 图形的相似,72013南宁 如图73124，ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(1，1)，C(3，2) (1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1SA2B2C2的值,第31

15、课时 图形的相似,图73124,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,82014南宁 如图73125，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G. (1)求证：ADECFE； (2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长,图73125,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,图73126,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,备考满分挑战,基础训练,1如图73127，ABCDEF，相似比为12，若BC1，则EF的长是() A1 B2 C

16、3 D4,图73127,B,第31课时 图形的相似,A,第31课时 图形的相似,3下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 其中正确命题的序号是() A B C D,A,第31课时 图形的相似,4若ABCABC，且相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为() A12 B21 C14 D41,C,第31课时 图形的相似,D,第31课时 图形的相似,A,第31课时 图形的相似,C,第31课时

17、 图形的相似,8如图73131，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是() A1个 B2个 C3个 D4个,图73131,C,第31课时 图形的相似,9小明用长为3 m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面上的同一点O，此时O点与竹竿的距离CO6 m，竹竿与旗杆的距离CA12 m，则旗杆AB的高为_m.,9,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,11如图73133所示，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将A

18、BC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_,图73133,第31课时 图形的相似,12在1014的网格中，已知ABC和点M(1，2) (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC； (2)写出ABC的各顶点坐标,图73134,第31课时 图形的相似,解：(1)如图所示 (2)A(3，6)，B(5，2)，C(11，4),第31课时 图形的相似,13某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸) 小明在B点面向树的方向站好，调整帽

19、檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图73135所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小,第31课时 图形的相似,亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,图73135,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,14.如图73136所示，矩形ABCD为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置 (1)求证：BEFCDF； (2)求CF的长,图73136,第31课时 图形的相似,第31课时 图形的相似,能力提升,1如图73137，在矩形AOBC中，点A的坐标是(2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(),图73137,B,第31课时