数学人教版八年级上册《三角形内角和定理》.2.1《三角形的内角和定理》ppt课件.ppt

1、11.2.1三角形的内角和,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,知识回顾,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,有什么办法可以验证呢?,知识回顾,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,想一想,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是8,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法

2、吗?,A,证法1：,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,E,作BC的延长线CD，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,？,B=2,？,(两直线平行，同位角相等).,）,1,）,。,。,2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,？,？,(等量代换),B,C,A,B,C,D,过点C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,？,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),证法2：,延长BC至D，,图形相同，,画法不同，,证

3、明也不同.,证法3：,A,B,C,证明：过点A作EFBC,E,F,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),又BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法4：,A,B,C,证明：过点A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是

4、数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,检验一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,解：在ABC中, A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角的度数分别为：x、3x、5x，得：,x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100。,3.已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。,解：设=x，则=2X0,xxx,解得:x=360,在中， , ,=180,例 如图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在 A岛的

5、北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西的40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,北,北,D,E,A,B,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD BE，可得 BAD ABE=180,所以ABE= 180 BAD = 180 80= 100 ABC= ABE EBC = 100 40= 60,在ABC中， ACB= 180 ABC CAB = 180 6030= 90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。,C,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD BE，可得 BAD ABE=180,所以ABE= 180 BAD = 180 80= 100 ABC= ABE EBC = 100 40= 60,在ABC中， ACB= 180 ABC CAB = 180 6030= 90,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD