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文档简介

1、,人教版八年级（上册）,14.3.2公式法（1）,平方差公式,第十四章整式的乘法与因式分解,教学目标： 1、能说出平方差公式的特点。 2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。 3、通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力和逆 向思维能力。,一、问题引入,问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。,问题2：能说出乘法平方差公式吗？,问题3：整式乘法与因式分解的关系?,互为逆运算,一、问题引入,问题4：你能将a2-b2分解因式吗？,要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还

2、可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b),用文字叙述为：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。,今天我们就来学习利用平方差公式分解因式,二、新课讲解,观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？,（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式,1. 确定公式中的a 和 b. 2.变成a2 -b2 的形

3、式 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.,二、新课讲解,例1分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-( x+q)2,（1）解：,二、新课讲解,例1分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2,（2）解：,二、新课讲解,（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.,（1）,例2 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行

4、因式分解. (2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解因式.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？如果能，请分解因式 (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2+y2 (4)-x2-y2,三、随堂练习,2、分解因式:,三、随堂练习,四、小结,因式分解的一般步骤: 1）提：如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式 2）套：如果多项式各项没有公因式，则考虑用公式法来分解因式 3）检

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