温州中学历届数学考试几何大题

1、温州中学历届数学试验班招生数学考试几何大题1、（2002年）设在锐角三角形ABC的各边上向外作等边三角形ABD , BCE, CAF,(1) 求证:AE=BF=CD, (2) 求证:AE,BF,CD 三线交于一点P.(3)设M为ABC内的任意一点,证明:AM+BM+CMAP+BP+CP 2、（2003年）如图,已知等腰，其中，、为斜边上的两个动点（比更靠近A），满足。（1）求证：.（2）作于，于，求证： .（3）求线段长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当，时，或).3、（2004年）如图，O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是O的切线，O、Q、P三点共线。求证：。 4、（2004年）

2、如图8，O是RtABC斜边AB的中点,CHAB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BEAF于E,连结DE交BC于G.（1）求证：CAF=CDE；（2）求证：CF=GF。5、（2005年）已知四边形是矩形，、分别是、的中点，是上一点，是上一点，与的交点为.求证：三点共线。6、（2005年）已知与相交于点，一条直线过点分别与两圆相交于，两圆分别在处的切线相交于，设的外接圆为，直线交于另一点，若与相交于点.求证：(1)点在上，且线段是的一条直径；(2).7、（2006年）如图5所示，,梯形的面积是180， 是的中点，是边上的点,且,分别交于设,是整数. 若，求的面积. 若的

3、面积为整数，求的值. 8、（2006年）如图所示，在中，已知是边上的点，为的外接圆圆心，的外接圆与的外接圆相交于，两点.求证：.1、（1）证明：在DAC和BAF中，AD=AB，AC=AF，DAC=BAF=60+BACDACBAF DC=BF，同理可证；AE=BF（2）设CD交BF于R，连接AR，由上题知：DACBAF，故，ADC=ABF，D，A，R，B共圆，DBR=BAR，BDCABEBDR=BAE，BAR=BAE， A、R、E共线，即AE经过R点，AE、BF、CD共点于P。（3）在DC上取一点Q，使得QBP=60，连结BQ，可证：BDQABP得：AP=DQ，BP=BQ AP+BP+CP=DQ

4、+QP+PC=DC在ABC内任取一点M，连AM，BM，CM，将ABM绕点B逆时针方向旋转60得BMD， 则：MM=BM， D M=AMAM+BM+CM=D M+ MM+MCDCAM+BM+CMAP+BP+CP。2、解：（1）证明：由已知易得；（6分）（2） 证明：作斜边上的高，并记、，则易得，由已知条件易得：，即 ；（另解：）；（12分）（3）解：（15分），所以，当，时，取得最小值。（20分）（另解：设AF=x，EF=AF+BE-3、证明：连接OA、OB、OD，设DP交O于E，设O的半径为R，可证（4分）（8分）四点共圆，又OD=OB，。（12分）4、（1）证明：连结BD，5、证明:延长交于,连接交于,易证,。5分是的中点,。10分所以三点共线,又三点共线,所以三点共线。15分6、证明：（1）所以点在上；连接则所以四点共圆。6分又有知四点共圆，所以五点共圆，从而，即，G故线段是的一条直径；。10分（2）设相交于点，则（因为），又由（因为）得所以 。16分7、解：，是的中点，为中点，又 是的中点，故为 的重心，因此（3分） 所以有,（6分） 作交于，则.（9分）（12分）即为整数，所以，因为,所以2，3或