垂径定理.1.2_垂直于弦的直径.ppt

1、,24.1.2 垂直于弦的直径,新田县城东中学:李玉萍,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,?,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O

2、,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O,A,B,C,D,思考： 1、图中有哪些相等的量？,O,C,D,1.图中有哪些相等的量？,？,O,3.将弦AB进行平移时， 以上结论是否仍成立？,A,B,4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？,思 考,演 示,?,E,探索发现,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。 求证：AEBE，ACBC， AD BD 。,叠合法,O,A,B,C,D,E,探索发现,The exploration discovered,O,B,C,D,A,E,议一议：,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,思考：

3、用 几何语言 怎样表达？,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,一、判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,轻松过关,夯实基础,例 ： 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,若OA=10cm

4、,OE=6cm,求弦AB的长。 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?,r=d+h,1如图，在O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,2.若O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。,请试试吧,5半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,8cm,3半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。,4 O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。,夯实基础,学会作辅助线,6、如图，P

5、为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度。,解决问题,通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？,1、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_ .,2cm,或14cm,拓展思维,2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,3、已知：O中弦ABCD。 求证：ACBD,你能讲解