数学北师大版七年级上册神奇的幻方.ppt

1、神奇的幻方,关于幻方,幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。 幻方的幻和等于 n (n2 +1) 2 。 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。,分 类,按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方,幻方有多少？ 可以很容易地证明，2阶幻方是不存在的。 我国南宋时期数学家杨辉早在1275年就给出了310阶的幻方。 目前，国外已经排出了105阶幻方，

2、我国数学家排出了125阶幻方。,同一阶幻方，可以有多种不同的排法，阶数越大，排法越多。如果不包括通过旋转或反射得到的本质上相同的幻方，我们有：,3阶幻方只有1种； 4阶幻方有880种； 5阶幻方有275305224种（约两亿七千五百万）； 7阶幻方有363916800种（约三亿六千四百万） ； 8阶幻方超过10亿种。,三阶幻方,幻和是：3（321）215,相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个 大乌龟，甲上背有9种花点的图案，献给大禹。后人称之为“洛书”。,数术记遗注：“九宫者，二四为 肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”,九宫者：乾、坎、艮、震、中、巽、

3、离、坤、兑也！ 乾、坎、艮、震属阳，巽、离、坤、兑属阴，加上中 宫共为九宫。,三阶幻方构成方法,画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助,6,5,8,7,9,4,2,3,1,7,3,9,1,这种方法适用于所有的 奇阶幻方,四阶幻方,幻和是：4（421）234,三阶幻方：三行三列，共33=9个数,四阶幻方：,四行四列，共44=16个数,列表如下：,1997年美国科学家发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张是四阶幻方的图片。,7,12,1,14,那我们试一试把1到16这16个数字填进空格里好吗？,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

4、16,3,（1）先帮我算幻和好吗？,幻和=（1+16）42=,34,（2）那么现在请帮我这些数 依次填进去好吗？,加油！,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,幻和=34,少了24,第二行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,幻和=34,少了6,少了2,多了2,多了6,对角线和=34,对角线和=34,（3）现在来分析这个列表,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,老师说：根据刚才的情况我们发现对角线上的 4

5、个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。,我是美丽的 小仙女, 我可是有魔法的 现在我们来指引 你们去把每行 每列的数字和相等,1.我先变个中心点,2.数字2和3与谁关于 中心点相对,3.数字5和9谁关于 中心点相对,请让它们分别交换吧!,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,哈哈，我们成功了！,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,以前,现在,对比一下了，

6、哪些数位置有变化,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,那么聪明的小朋友你们能不能 告诉老师诀窍在那里？,原来只有8个数的位置进行了调换，其他数不变。 哈哈哈， 太简单了!！,它就是对称交换法 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变,四阶幻方构成方法,一字排开 对角不动 上下交换 左右更替,同学们 你们现在会填四阶幻方了吗? 可我不太会,你们能教教我吗?,我们试着把3,4,5,6,.18这16个数字编成一个四阶幻方.,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

7、12,13,14,15,16,17,18,42,42,42,42,42,42,42,42,所以 幻和=42,左右对开并交换，也是一个四阶幻方,上下对开并交换仍是一个四阶幻方,五阶幻方,幻和是：5（521）265,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,1,2,6,4,5,10,21,22,16,24,25,20,纵向切开，交换后再接起来,横切一刀，交换后再接起来,六阶幻方,幻和是：6（621）2111,六阶幻方构成,把136中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中,其余的数写成对1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 1036、35、34、33、32、31、30、29、28、27,六阶幻方,偶阶幻方都可以照这样的方法去填,如；八阶幻方 十阶幻方 十二阶幻方,九阶幻方,距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82,将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方,若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个