2.4.1线段的垂直平分线.ppt

1、1、把一个图形沿着 折叠， 的部分能够互相 ，那么这个图形叫 图形. 2、如果一个图形关于某一条直线做 ，能够与另外一个图形重合，也称这两个图形 .这条直线也叫 . 轴反射不改变图形的 和 .,一条直线,直线两旁,重合,轴对称,轴反射,轴对称,对称轴,形状,大小,温故知新,互相重合的两个点，其中一点叫作另一个点关于这条直线的_,对称点,问题,人字形屋顶的框架中，B、C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？,线段的垂直平分线,第一课时,解读教材,在图中，如果A、A是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA有什么关系？ （在一张小纸上画线段AA，对折，使A、A互相重合）,解读

2、教材,线段AA，交直线l于C点，沿直线l折叠后，若点A与A重合，则有 这表明直线 l 既平分线段AA，又垂直线段AA. 定义：我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称：中垂线,如果两点A、A关于直线 l 对称，则 l是线段AA的垂直平分线.,ACCA，1=2=90.,解读教材,在图中，l 是线段AB的垂直平分线，P是 l 上任意一点，试观察PA、PB的长度有什么关系？,不论P点在直线 l 上怎样移动，总有PA=PB.,演示,因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线 l 对称，于是沿l折叠时A与B重合，又P在对称轴l上,所以PA=PB,垂直平分线的性质定理： 线段

3、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等,练习,1、如图，DE是AB的垂直平分线，若BE=7，则A到E的距离是_. 2、已知直线 l 是线段AB的垂直平分线，P是 l 上任意一点，则PA=_.,7,PB,例题解答,例1、如图，已知ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC=8cm，BEC的周长为20cm，则AC的长度为多少？,DE是AB的垂直平分线， AE=BE. 又BC=8cm，BE+CE+BC=20cm， BE+CE=20-8=12cm AE+CE=12cm， 即AC=12cm,解：,例题解答,例2、如图，线段AB、BC的垂直平分线MN、EF相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等

4、？,MN是AB的垂直平分线， PA=PB. 又EF是BC的垂直平分线， PB=PC. PA=PC. PA=PB=PC,解：,例题解答,例2、如图，线段AB、BC的垂直平分线MN、EF相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等？,三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离_； 以该交点为圆心，交点到三角形顶点长为半径，所画的圆恰能覆盖该_.,相等,三角形,随堂练习,1、线段的对称轴是_. 2、如果两点A、B关于直线 l 对称，则l是线段AB的_.,本身所在直线的垂直平分线,垂直平分线,随堂练习,3、如图，已知AO=OC，ACBD，AD=10cm，BC=4cm，则四边形ABCD的周

5、长为（ ）. A. 30cm B. 16cm C. 28cm D. 不能断定,C,随堂练习,4、在ABC中，AB=AC，点D在AC上，直线DE是AB的垂直平分线，若AB=20cm，BC=15cm则BDC的周长是_.,35cm,小结,如果两点A、A关于直线 l 对称，则 l是线段AA的垂直平分线. 如果l是线段AA的垂直平分线，则点A、A关于直线 l 对称. 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等.,拓展练习,如图，在小河 l 的同一侧有A、B两个村庄，要在河边建一个抽水站C，使AC+BC最短，请确定C的位置，并说明理由.,l,A,B,作A点关于 l 的对称点A，连结AB交 l 于C点，C点即所求的点.,解读教材,反过来，设 l 是线段AA的垂直平分线，那么点A、A是否关于直线 l 对称？ 由于1=2，因此沿直线