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文档简介

1、不等式恒成立问题的解法举例湖北省秭归县屈原中学张红彬443600 email:近年来，数学高考试题中经常遇到不等式问题。根据高考试题和高考模拟试题，总结出解决不等式问题的四种常用方法。下面的例子结合起来分别说明：1变换主成分法确定主题中的主成分，并将其简化为初等函数来求解。这种方法通常被简化为线性函数。例1:如果不等式2x-1m (x2-1)适用于所有满足- 2m2的m，则找到x的取值范围。解：原不等式化为(x2-1) m-(2x-1) 0写f (m)=(x2-1) m-(2x-1) (-2m2)根据问题的意思：那就是：解答：x的取值范围是2-约化二次函

2、数法根据课题的要求，构造了二次函数。结合二次函数的实根分布和其他相关知识，得出参数的取值范围。例2:定义r: xy=(1-y)上的运算如果不等式(x-a)(x-a)1适用于任何实数x，那么()(a)-Xr适用于10写f(x)=x2-x-a2 a 1那么应该满足(-1)2-4(-a2 a 1)0简化并获得4A2-4a2-4a-30解决方案，所以选择c。例3:如果不等式x2-2mx210对所有满足0x1的实数x都成立，则求m的取值范围.解决方法：让f(x)=x2-2mx 2m 1这个问题相当于当0x1上的函数f(x)的最小值大于0时，求m的取值范围。(1)当m0时，f(x)是0，1处的递增函数，因

3、此f(0)是最小值。当求解1时，f(x)是0，1上的递减函数，因此f(1)是最小值获取m1合成(1)、(2)和(3)注：当自变量是实数集的一个子集后，被简化为二次函数，有时应用二次函数的知识是复杂的。有时，这类问题可以转化为下面的方法3来解决。3分离参数法将参数从主题中分离出来，并将其转换为af(x) (afmax(x) (aan-1)，然后找到a0的值范围。解决方法：根据问题的含义：3n-(1)n-12n(-1)N2 na03n-1(-1)n-22n-1(-1)n-12n-1a 0简化并得到(-1)n32n-1a0-3n-1 (-1)n2n-1(1)当n=2k-1 kN*时A0(n)-1让G1(n)=n-1当nN*和n=2k-1，kN*时，g1(n)是递增函数g1(n的最小值)是G1 (1)=a0(2)当n=2k kN*时A0-(n-1)让G2(n)=-(n-1)当nN*和n=2k，kN*时，g2(n)是递减函数G2(n)的最大值是G2 (2)=0a00综上所述，当00和a1，当x (-1，1)时，不等式x2-ax成立，那么a的取

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