中考数学一轮复习 第24课 相似三角形导学案

1、相似三角形测试现场梳理:1.相似三角形定义：具有相等对应角和成比例对应边的三角形称为相似三角形。2.相似三角形的表示法：用符号“”表示，发音为“类似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形对应边的比率称为相似比。4.相似三角形的初步定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，切割的三角形与原始三角形相似。5.相似三角形的判定定理；(1)三角形相似判断法和同余判断法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判断斯堪的纳维亚航空公司选征兵役制原子吸收光谱法house of lords 上院相似三角形对.的判断两边比例对应，夹角相等三边对应是成比例的这两个角相等直角边与斜边

2、成正比从表中可以看出，只要全等三角形的判定定理中“对应边相等”的条件变为“对应边”比例”可以得到类似三角形的判断定理，这是我们在数学中运用类比的方法，在旧知识的基础上发现新知识，并从中探索掌握新知识的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高度分成两个直角三角形，类似于原始三角形。(2)如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成比例，那么这两个直角三角形是相似的。7.相似三角形的性质定理；(1)相似三角形的对应角度相等。(2)相似三角形的对应边是成比例的。(3)相似三角形对应的高线比例、对应的中线比例和对应的角平分线比例都等于相似比。思考和收获(4)

3、相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29.类位置三角形：两个三角形对应顶点的连线在一点相交，并到达两个与每个对应点成比例的相似三角形，两个三角形的边是平行的，因此这两个三角形是类位置三角形。上面提到的“相交于一点”就像一个中心！条件：两个三角形必须相似。两个三角形对应点的连线在一点上。(3)从中心到每个点的长度是成比例的。注意：这三个条件都是必不可少的，否则就不像三角形。思维方法1.常用的解题方法设置了K方法2.常用基本图形A，x.测试点1:平行线与线段成比例示例评价

4、 (2015宁德问题8，4点)如图所示，已知直线ABC、直线M、N和A、B和C分别在点A、C、E、B、D和F相交。如果交流=4，交流=6，直流=3，则测向值为A.4B.4.5C.5D.5.5测试中心：平行线与线段成比例。分析：根据平行线段的比例定理可以直接得出结论。解：直线abc，交流=4，交流=6，直流=3，=，即=，解是DF=4.5.因此，乙.思考和收获评论：这个问题考查平行线和线段的比例定理。知道三条平行线切割两条直线，相应线段的比例是解决这个问题的关键。【测试地点2】:相似三角形的判断【示例欣赏】(2015，广西钦州，11，3分)如图所示，AD为AB:AC的平分线，则AB:AC等于()

5、A.公元前：公元前：公元前：公元分析：首先通过b点，使beAC与e点的AD延长线相交，因为beAC，利用平行线段的比例定理和平行线的性质的推论，可以得到BDECDA，e=DAC，然后可以得到类似三角形的性质，而AD可以使用解决方案：如图所示通过b点作为e点的BE交流/交流延长线，是交流，DBE=C,E=CAD，BDECDA，=，公元是角的平分线，思考和收获E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB:AC=BD:CD.评论：这个问题考查了角平分线的定义，相似三角形的判断和性质，以及平行线段的比例定理的推论。关键是要画平行线。测试地点3:类似三角形的性质示例赏析(1)(黔西南，2015)(问题5)如

6、果ABCABC已知，则SABC:SABC为()A.1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1相似三角形的本质。分析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。解：ABCABC，=()2=，因此，c .评论：本主题考察了相似三角形性质的应用。利用相似三角形的性质是解决这个问题的关键。注：相似三角形的面积比等于相似比的平方。(2)(2015，广西柳州，12，3点)如图所示，g和e是正方形ABCD的边AB和BC的点，AG=CE，AEEF，AE=EF，可得出以下结论：BE=通用电气；年龄ECF；FCD=45；GBEECH其中，正确的结论是()思考和收获A.1 B. 2 C. 3 D. 4测试中心：全等

7、三角形的判断和性质；广场的性质；相似三角形的判断和性质。分析：根据平方的性质，根据毕达哥拉斯定理，可以判断；找出GAEAEG=45，推出GAE=前向纠错，根据SAS推出GAECEF，即可判断；可以通过发现年龄=ECF=135来判断；发现FEC 45，根据相似三角形的判断，GBE和ECH不相似，可以判断。解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90,AB=BC，*农业=消费电子，BG=BE，根据毕达哥拉斯定理，BE=GE， 错误；血糖=血糖，血糖=90，BGE=BEG=45，AGE=135，gaeAEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，aegFEC=45，GAE=FEC，在GAE和C

8、EFgaecef正确；AGE=ECF=135，思考和收获fcd=13590=45是正确的；BGE=比利时=45，BEG前向纠错=45，FEC45，GBE和ECH不相似， 误差；也就是说，有两个正确的。因此，乙.评论：本主题考查了正方形、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判断，相似三角形的判断，毕达哥拉斯定理和其他知识点，这些都是比较全面和困难的。测试点4:相似三角形的应用【示例欣赏】(黔西南，2015)(问题10)在数轴上从0到3截取对应的线段AB，实数M对应AB上的点M，如图1所示；将AB折叠成一个正三角形，使A点和B点与P点重合，如图2所示；建立一个平面直角坐标系，平移三角形，使其关于Y

9、轴对称，点P的坐标为(0，2)，点PM的延长线与X轴在点N (n，0)相交，如图3所示，当m=时，N的值为()A.4224测试中心：相似三角形的判断和性质；实数和数轴；等边三角形的性质：平移的本质。分析：首先根据已知条件求出PDE的边长，然后根据对称性质求出PFDE，DF=EF，根据锐角三角形函数的定义求出PF的长度，由m=求出MF的长度，然后根据相似三角形的判定定理判定PFM;pon，利用相似三角形的性质得出结论。解答：AB=3，PDE为等边三角形，PD=PE=DE=1，建立以垂直平分线为y轴的直角坐标系，PDE关于y轴对称，思考和收获PFDE，DF=EF，dex轴，PF=，PFMPON，m

10、=，FM=，=，也就是说，答案是：on=4 2。因此，选择一个.评论：这个问题考查了相似三角形的判断和性质以及等边三角形的性质。解决这一问题的关键是根据问题的含义得出调频信号的长度。测试地点5:相似性的应用例题赏析(湖北十堰，2015，第6题3分)。在平面直角坐标系中，点A ( 4，2)，B ( 6，4)是已知的，原点o被认为是中心，相似比减小，那么点a对应于点aA.(2,1)B.(8,4)C.( 8，4)或(8，4) D. ( 2，1)或(2，1)测试中心：位置转换；坐标和图形属性。分析：根据平面直角坐标系，如果位置变换以原点为位置中心，相似比为k，则位置图形对应点的坐标比等于k或k，即可得

11、到答案。解：点A (4,2)，B(6，4)，以原点o为位置中心，相似比为，abo减小。对应点a的坐标是：( 2，1)或(2，1)。因此，d .评论：这个问题考察了位置图形和坐标之间的关系。这个问题相对简单。注意，在平面直角坐标系中，如果类位置变换以原点为类位置中心，相似比为K，则类位置图对应点的坐标比等于K .真实主题培训思考和收获1.(哈尔滨，黑龙江，2015，问题7中的3个点)(哈尔滨，2015)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，EF是连通的，AD和CD分别交给点G和H，那么下面的结论是错误的()A.=B.=C.=D.=2.(2015年内蒙古

12、呼伦贝尔兴安联赛，问题6，3分)视力表的部分内容如图所示，其中两个“E”之间的转换与开放是()A.平移旋转对称3.(2015年内蒙古呼伦贝尔兴安联赛，第12题3分)如图所示：ABC沿AB侧转化为ABC的位置，其重叠部分的面积(即图中阴影部分)为ABC面积的一半。如果AB=，那么这个三角形的距离AA是()思考和收获A.1B.C.1D.4.(青海，2015，问题15中的3个点)在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一个点，且AE=2ED，EC在点F处穿过对角线BD，等于()工商管理硕士5.(贵州省贵阳市，2015，问题6，3分)如果两个相似三角形对应边的比例是2: 3，那么两个相似三角形面积的比

13、例是()答2:3B。C.4:9D.8:276.(辽宁朝阳，2015，第3分)已知两点A (5，6)和B (7，2)，首先将线段AB向左移动一个单位，然后以原点O为位置中心，在第一象限内将其简化为原线段CD，则点A对应点C的坐标为()思考和收获A.(2，3)B.(3，1)C.(2，1)D.(3，3)7.(辽宁盘锦，2015，问题14中的3点)如图所示，已知在ABC中，AB=5，AC=3，点D在AB边上，且AC=B，则线段AD的长度为。8.(辽宁盘锦，2015，问题18中的3点)如图所示，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在X轴上，OB=CB，OB上的高CA和OC上的高BE相交于点D，连接OD

14、，AB=，CBO=45，在直线BE上找到点M，因此BMC和9.(齐齐哈尔，2015，问题22得6分)如图所示，在一个边长为1个单位的小正方形网格中：(1)在ABC向上移动6个单位，然后向右移动5个单位后，绘制 a1b1c1。(2)以点B为位置中心，放大ABC两次，得到A2B2C2。请在网格中画 A2B2C 2。(3)计算CC1C2的面积。10.(24，8点，广东茂名，2015)如图所示，RtABC，ACB=90，AC=6cm，BC=8 cm。移动点M从点B开始，并以每秒3厘米的速度在边界点A的边缘移动到固定点A，而移动点N从点C开始，并以每秒2厘米的速度在边界点B的边缘移动到固定点B。(1)如

15、果BMN与ABC相似，求t的值；(2)连接一个，厘米，如果ANCM，找到t的值.真实练习的参考答案1.(哈尔滨，黑龙江，2015，问题7中的3个点)(哈尔滨，2015)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，EF是连通的，AD和CD分别交给点G和H，那么下面的结论是错误的()A.=B.=C.=D.=测试中心：相似三角形的判断和性质；平行四边形的性质。分析：根据相似三角形的判断和性质。解：四边形ABCD是一个平行四边形，ADBF,BEDC,AD=BC，因此，c .评论：这个问题考察了相似三角形的判断和性质。关键是根据相似三角形的判断和性质来分析判断。2.(2015年内蒙古呼伦贝尔兴安联赛，问题6，3分)视力表的部分内容如图所示，其中两个“E”之间的转换与开放是()A.平移旋转对称测试点：几何变换的类型。分析：两个开口向上的“E”形状相似，但大小不同，它们之间的转换属于潜在转换。如果你不注意它们的大小，你可能会错误地选择A。解决方法：根据势变换的特点，可以知道它们之间的变换属于势变换，所以d .评论：本主题考查位置的相关知识，位置是相似性的一种特殊形式，并且平移、旋转和对称的图形都是一致的。3.(2015