中考数学第一轮复习教案 第22课时 四边形

1、第21课时 四边形【课标要求】1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面6、用几种图形进行简单的镶嵌设计【知识要点】1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条2平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.

2、（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.3平行四边形的判定（1）定义法：_.（2）边：_或_（3）角：_（4）对角线：_4. 特殊的平行四边形的之间的关系 5. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是 ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ .6. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形7梯形的有关知识点（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边 _.角 _.对角线 _.（3）

3、 等腰梯形的判别方法_.（4）梯形的中位线长等于_.8. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_9易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 【典型例题】【例1】下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【例2】如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C 点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）A75 B 6 C10 D5【例3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线

4、AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ） A1x9 B2x18 C8x10 D4x5【例4】如图，已知ABC中，BC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，试说明四边形BCED是等腰梯形【例5】（08西宁）如图，已知：中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG【例6】如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么： （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？

5、（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论【课堂检测】1某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A正方形 B正六边形 C.正八边形 D.正十二边形5如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D606下列四个命题中，假命题是（ ）A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D等腰梯形

6、的两条对角线相等8已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_9用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）10已知AD为ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是_11直角梯形下底与一腰的夹角为60，此腰与上底长都为8，则中位线长为_12如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，

7、他的判断几何依据是_。13如图，ABCD是面积为a2 的任意四边形，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn则四边形AnBnCnDn的面积为_ 15如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面高 米？（已知小明身高160米）16师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF= GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是_（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边

8、框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是_17用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形图如图1478中，画出你的设计方案，画图工具不限）18如图，在等腰梯形中，是的中点，求证：.ABCD19如图，在梯形中，求的长20已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.ABCD【课后作业】1平行四边形ABCD中，若AC130 o，则D的度数是 .2ABCD中，B=30，AB4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_.9（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为

9、 3平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .4如图，在平行四边形ABCD中，DBDC，70，AEBD于E，则DAE度5（08北京）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6C7 D86. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A4种 B3种 C2种 D1种7. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）A430 B4343 C4320 D43608. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ）A5 B6

10、 C7 D89四边形ABCD中，若ABCD2213，那么这个四边形是（ ）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四边形10（08黄冈）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法正确的是（ ）A梯形ABCD是轴对称图形 BBC=2AD C梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分DCB11一个多边形少一个内角的度数和为2300求（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数12如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：ABFDCE；ABDCEF13、如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)(1) 连结_,(2) 猜想_.(3) 证明: 14如图所示，在梯形ABCD中，上底AD1 cm，下底BC4cm，对角线BDAC，且