中考数学考点总动员系列专题32图形的旋转含解析

1、试验点32 :图形的旋转以考试点为焦点复习理解一、旋转一、定义一个图形围绕某个点o旋转一个角度的图形变换称为旋转，其中的o称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。2、性质(1)从对应点到旋转中心的距离相等。(2)连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角。二、中心对称一、定义把一个图形以某个点为中心旋转180度，如果旋转的图形能够与原来的图形重合的话，就把这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)对于中心对称的2个图形，连接对称点的线通过对称中心，被二等分为对称中心。(3)关于中心对称的2个图形，对应的线段平行(或者在同一直线上)并且相

2、等。3、判定如果两个图形的对应点通过连接点并在该点平分，则两个图形关于该点对称。4 .中心对称图形把一个图形以某个点为中心旋转180度，如果旋转的图形能够与原来的图形重合的话，就把这个图形称为中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称和轴对称的区别和关联：1 .中心对称和轴对称的区别：中心对称有中心点的图形以中心为中心旋转180度，旋转后与另一个图形重叠。 轴对称轴有一个对称轴直线。 图形沿直线折回180次，折回后与另一个图形重叠2 .中心对称和轴对称的连接：只要一个轴对称图形有两个相互垂直的对称轴，那么它必定是中心对称图形，这两个对称轴的交点是其对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称

3、图形四、中心对称和中心对称图形的区别和关联1 .中心对称和中心对称图形的不同：中心对称是两个图形的位置关系，需要两个图形，中心对称图形是指指一个图形的中心对称是指任意一个图形沿着对称中心旋转180度后，两个图形重叠的中心对称图案是指其图案围绕对称中心180度2 .中心对称和中心对称图形的连接：将两个中心对称的图形合并，当看作一个整体时，当看作以其为中心对称图形的中心对称图案为对称中心的分点的两个图案时，这两个图案成为中心对称。名士点睛典例分类参考点典型例1、识别中心对称图形(2017甘肃庆阳第1题)接下来的4个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()甲乙丙。回答。试验点：中心对称图形【点睛】本

4、问题考察中心对称图形的概念：在同一平面内，将一个图形以某点为中心旋转180度，如果旋转后的图形与原来的图形完全重叠，则将该图形称为中心对称图形。 中心对称图形寻找对称中心，旋转180度后两个部分重叠。【举一反三】1.(2017江苏无锡第四题)以下图形中，中心对称图形为()甲乙丙。回答。试验点：中心对称图形2. (2017山东烟台第二题)下面的国旗模式是轴对称模式，但不是中心对称模式是()回答。【解析】问题解析： a，是轴对称图形，不是中心对称图形，而是符合问题的意思b .既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意c .既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合问题的意思不是轴对称图形也不是中心

5、对称图形，不符合题意所以选a。试验点：中心对称图形、轴对称图形试验点典型例2，旋转的性质应用图2】(2017广西贵港第11题)如图所示，在中，以顶点为中心逆时针旋转而得到的中点、或者中点、连接，如果线段的最大值是()甲乙丙。【答案】b【解析】问题分析：如图所示连接电脑在RtABC中，A=30、BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，ab=ab=4，ap=pb 表示，pc=ab=2，CM=BM=1，另外，PMPC CM，即PM3，pm的最大值为3 (此时为p、c、m共线)。所以选择b。试验点：旋转的性质通常在解决这样的问题时要注意： (1)抓住旋转中的变和不变 (2)寻找准旋转前后的对应点和对应

6、线段、旋转角等(3)活用旋转中的线段、角的关系【举一反三】如图所示，在平面正交坐标系中，点的坐标以原点为中心，以点为时间校正方向旋转而得到点时，点坐标为()甲乙丙丁。【回答】d【解析】问题分析：在点b制作ABx轴，AB=、OB=1、tan AOB=AOB=60、AOy=30使点a绕时修正得到150转点a ，则如图所示oa=oa=2、aoc=30，ac=1、OC=即a (，-1)，所以我选d试验点：坐标和图形的变化-旋转2. (2017广西贵港第16题)如图所示，点在等边内部，并且线段围绕点按时间顺序旋转得到，连接后的值为【回答】【解析】问题解析：连接PP ，如图所示线段PC围绕点c顺时针旋转6

7、0圈，得到PC，cp=cp=6、pcp=60，cpp 是等边三角形，pp=pc=6，ABC是等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=p ca，以及，在PCB和pca中PCBp ca，pb=pa=10，82=102，pp2ap2=pa2，app 为直角三角形，app=90，sinpap=。试点：求解旋转的性质等边三角形的性质直角三角形试验点典型例3、与旋转相关的作图在(2017浙江宁波第20题)的方格纸中，的三个顶点在格子点(1)在图1中画出轴对称且具有共通边的格子点三角形(画一个即可)。(2)围绕图2中的点顺时针旋转，描绘旋转后的三角形。(1)作图见解析(2)作图见解析。【解析】问题分析

8、：根据题意画图形就可以了问题解决： (1)如图所示或者(2)如图所示试验点：1.轴对称图形2 .旋转。图1是解题的关键在于利用旋转变换来制作，利用轴对称变换来制作，并熟练地把握网格构造以正确地找出对应点的位置。【举一反三】(2017黑龙江齐哈尔第21题)如图所示，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1单位，的三个顶点的坐标分别为、(1)画出关于轴的对称图形(2)画出绕原点逆时针旋转的物体(3)求出(2)中的线段扫描的图案面积。(1)画画解析(2)画画解析(3)线段OA扫描的图案的面积为。【解析】试验点：1.制图-旋转变换2 .扇形面积的修正计算3 .制图-轴对称变换上课时的工作能力提高1.

9、 (2017郴州第2题)以下图形为对称图形和中心对称图形()回答。【解析】问题分析：从轴对称图形和中心对称图形的概念得到的选项a是轴对称图形，不是中心对称图形选项b同时是轴对称图形和中心对称图形。选项c不是轴对称图形，而是中心对称图形。选项d是轴对称图形，而不是中心对称图形，因此选择b试验点：轴对称图形和中心对称图形2. (2017四川自贡第6问0以下的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()回答。试验点：1.轴对称图形2 .中心对称图形3. (2017甘肃兰州第14题)如图所示，正方形和正方形中，点在上，正方形围绕点按时间校正旋转，得到正方形，该点在上，连接()。甲乙丙丁。【回答】AA【

10、解析】试题解析：把gICD设为I，把grBC设为r，把ehBC交BC的延长线设为h .连接RF.的话，四边形rcig是正方形。dgf=igr=90，DG I=rg f 表示，在gid和grf中，关于gidgrf，gid=grf=90，点f在线段BC上，在rtefh中，ef=2、efh=30，eh=ef=1、fh=、交易证rgfhfe ，RF=eh，rgRC=fh，以及，ch=rf=eh，ce=、rg=hf=，cg=rg=，cecg=。所以选a。试点：旋转的性质；正方形的性质4. (2017贵州安顺第16题)如图所示，包含30角的直角三角板ABC在水平机上绕点c顺时针旋转到abc的位置，如果BC

11、=12cm，则顶点a从开始到结束的路径长度为cm。【回答】16试验点：旋转的性质5. (2017江苏盐城第15题)如图所示，在边长为1的小正方形网格中，如果将ABC绕某一点旋转到ABC的位置，则点b运动的最短路径长为。【回答】【解析】问题解析：如图所示，线段aa、cc的垂直平分线在点p相交，点p为回转中心观察图像，旋转角为90 (逆时针方向)时b运动的路径长度最短，PB=、b运动的最短路径长度=.试验点：旋转的性质6. (2017四川宜宾第12题)如图所示，使AOB围绕点o逆时针旋转45圈，则得到COD，如果AOB=15，AOD的度数为。【回答】60。【解析】问题解析：如图所示，从题意和旋转变

12、换的性质来看：AOC=45AOB=15，AOD=45 15=60。试验点：旋转的性质7. (2017浙江衢州第16题)如图所示，正ABO边的长度为2，o位于坐标原点，a位于轴上，b位于第二象限。 当ABO在轴的正方向上进行无滑动的翻滚，经过第一次翻滚得到A1B1O时，翻滚3次后的点b的对应点的坐标，翻滚3次后AB中点m通过的路径长度为回答，回答。【解析】问题解析：如图所示，把B3Ex轴设为e，易知OE=5、B3E=、B3(5，)，观察图像可知3次1个周期，1个周期点m的运动路径如下，20173=6721，翻滚2017次后AB中点m通过的路径长度：672试验点：点的坐标8. (2017湖南株洲第

13、十六题)如图所示，直线y=x和x轴、y轴分别与点a、b交叉，直线绕点a顺时针旋转到与x轴初次重叠时，点b移动的路径的长度为。【回答】。【解析】问题分析： y=0时，如果解x=0，x=1，则为a (-1，0 )、当x=0时，y=x=、B(0，)，在RtOAB中，tan Bao=|Bao=60，AB=，直线以点a为中心绕时间修正旋转到最初与x轴重叠时，点b移动的路径的长度=。所以答案是试验点：一次函数图像和几何变换轨迹。9.(2017湖北咸宁第15题)如图所示，边长为正六边形的中心与坐标原点重叠，轴以正六边形为原点围绕原点按时间修正旋转，每次旋转，此时顶点的坐标为回答，回答。试验点：坐标和图形的变

14、化-旋转规律型：点的坐标10. (2017上海第16问)将三角尺排列在图像位置(顶点c和f重叠，边CA和边FE重叠，顶点b、c、d在一条直线上)，然后使三角尺DEF围绕点f顺时针旋转n圈(0n180 )。【回答】45【解析】问题分析：图1中，ef ab的情况下，ACE=A=45，旋转角n=45的情况下，ef ab。在图2中，在EFAB的情况下，ACE A=180，ace=135 -旋转角n=360135=225，0n180，这种情况不成问题。答案是四十五试验点：1.旋转变换2 .平行线的性质如图11(2017湖南张家界第14题)图所示，在正方形ABCD中，AD=将边BC围绕点b逆时针旋转30圈

15、，得到线段BP，连接AP，在点e延长交叉CD，连接PC，则三角形PCE的面积为。【回答】。【解析】问题分析：四边形ABCD为正方形，ABC=90，边BC围绕点b逆时针旋转30圈得到的线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，aad试点：旋转的性质；正方形的性质；综合性问题12. (2017贵州六盘水第22题)如图所示，在边长为1的正方形网格上，顶点都在网格点上(1)画出关于原点中心对称的东西，直接写出各顶点的坐标。(2)求出点旋转点的路径(结果保留)。回答。 (2)。问题分析： (1)画出中心对称的图形，(2)用弧长修正公式修正点旋转到点的路径解决问题：(1)图形如图所示从图中可以看出，OB=、=。试点：坐标和图形的变化-旋转(中心对称)弧长修正公式