26.2.1正比例函数

1、一次函数,正比例函数 (第一课时),问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：,一、情境导入,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？,t = y v=13183004.4（h）,y =300t,（4）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？,当t =2.5时，y=3002.5=750（km

2、）这时列车未到达南京南站。,(0t4.4),（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？,2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？,1、y=300t 中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？,思考：,二、合作探究,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：,（1）圆的周长C随半径r 大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；,C=2r,m=7.8V,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物

3、体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T= -2t,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,函数,（4）T=2t,（3）h =0.5n,（2）m =7.8V,（1）C =2r,自变量,常量,函数解析式,2,r,C,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,2、这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,1、认真观察上面的函数关系式，自变量和常量运用什么运算

4、符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？,（1）C = 2r,（2）m =7.8V,（3）h =0.5n,（4）T=2t,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 3.从比例的角度看，这类函数反映的是两个变量之间成什么关系？ 请你尝试给这类特殊函数下个定义：,注意：1、k0,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,y = k x (k0的常数),正比例函数概念：,2、x和y的次数是1,3、常数项为0,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其

5、中k叫做比例系数。 思考： 1、在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？ 2、怎样确定k呢？比例系数k的意义是什么？,（6） ,（1） ；,（2） ；,（3） ；,（4） ；,（5） ；,解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数,例1下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？,三、应用新知,小试身手,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x,是正比例函数， 比例系数为-0.1,是正比例函数， 比例系数为0.5,不是正比例函数,不是

6、正比例函数,课本练习,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,思考： 在（2）中，此人若每月收入6000 元，则一年收入 是多少？若一年收入是84000 元，则每月收入又是多少？,1、下列各函数是正比例函数的是（ ） A B C D 2、已知 y 与x 成正比例，且当 x =-1时， y = 6，则 y 与x之间的函数关系式为,3.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出比例系数.,当堂训练,C,y= -6x,K=3,解析式为y= 6x，比例系数为6,2、你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？,四、小结归纳,1、正比例函数的概念和一般解析式,这节课我们学到了什么？,（1）从语言描述看： （2）从外形特征看： （3）从函数关系看： （4）从方程角度看：,函数关系式是常量与自变量的乘积,一般情况下y=kx(常数k0)；在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量