3.1.1平均变化率

1、平均变化率,选修2-2 导数及其应用,导入问题情境,山车在s内从零加速到时速190kmh，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190kmh，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点,导入问题情境,导入问题情境,实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.,实例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,导入问题情境,实例2：婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。,导入问题情境,实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.,构建数学模型,A (1, 3.5),B (32, 18.6),C (34, 33.

2、4),实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.,A,B,C,构建数学模型,A (1, 3.5),B (32, 18.6),C (34, 33.4),33.4,18.6,3.5,日最高气温,4月20日,4月18日,3月18日,时间,实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.,A,B,C,构建数学模型,气温随时间变化关系T=T（t）,时间的改变量 t2- t1,温度的改变量T2-T1,32-1=31天,34-32=2天,18.6-3.5=15.1oC,33.4-18.6=14.8oC,温度差/时间差,15.1/31,14.8/2,慢,快,气温变化快慢,气温在区间t1 , t2上的

3、平均变化率,实例1：现有我市某年3月和4月某天日最高气温记载.,构建数学模型,=7.4oC/天,0.5oC/天,实例2：婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试说明从出生到第3个月以及第6个月到第12个月这两个时段内该婴儿体重的变化快慢情况。,构建数学模型,实例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试说明从出生到第3个月以及第6个月到第12个月这两个时段内该婴儿体重的变化快慢情况。,快,慢,体重在区间t1 , t2上的平均变化率,构建数学模型,构建数学模型,构建数学模型,一般地，函数f(x)在区间 x1 , x2 上的平均变化率为,平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化,曲线陡峭程度

4、是平均变化率的 视觉化,山车在s内从零加速到时速190kmh，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190kmh，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点,感受理解,平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度,思考运用,例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t 秒后容器甲中水的体积V(t)=105-0.1t(单位cm3）,平均变化率的值可正可负也可以为零。,平均变化率的绝对值越大，则变化越快。,（1）求第一个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。,（2）求第二个10s内容器甲中体积V 的平均变化率。,思考运用,（2）已知函数

5、f(x)=x2,分别计算函数f(x)在区间 1，2，1，1.5, 1，1.1上的平均变化率。,例:（1）已知函数 f(x)=2x+1,分别计算函数f (x)在区间 -2，-1，0，2上的平均变化率。,探究拓展,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,艾宾浩斯遗忘曲线,探究拓展,多谢指导！,1 . 平均变化率的定义,2 . 求平均变化率的步骤,3 . 平均变化率的几何意义、物理意义,课堂回顾,探究拓展,作业 P7 2 、 3 、4,探究拓展,探究拓展,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,艾宾浩斯遗忘曲线,探究拓展,多谢指导！,1 . 平均变化率的定义,2 . 求平均变化率的步骤,3 . 平均变化率的几何意义、物理意义,课堂回顾,探究拓展,作业 P7 2 、 3 、4,探究拓展,实例分析：很多人都吹过气球，回