上海交通大学版大学物理学习题答案之12导体电学习题思考题

1、91 习题 12 12-1. 一半径为10. 0米的孤立导体球，已知其电势为V100(以无穷远为零电势)，计算 球表面的面电荷密度 解： 00 4 R R Q U= 29 12 0 1085 . 8 1 . 0 1085 . 8 100 mC R U = = 12-2. 两个相距很远的导体球， 半径分别为cm0 . 6 1 =r，cm 0 . 12 2 =r， 都带有C103 8 的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量 解：半径分别为 1 r的电量为， 2 r电量为 2 q 20 2 10 1 44r q r q =（1） 8 21 106 =+qq（2） 联立Cq 8 1

2、102 =Cq 8 2 104 = 12-3. 有一外半径为 1 R，内半径 2 R的金属球壳，在壳内有一半径为 3 R的金属球，球壳 和内球均带电量q，求球心的电势 解：0 1 =E 3 Rr 2 0 2 4r q E= 23 RrR 0 3 =E 12 RrR 2 0 4 4 2 r q E= 1 Rr += 1 2 3 1 2 3 0 0 R R R R R R ddddUr r r rE E E Er r r rE E E Er r r rE E E Er r r rE E E E 4 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1 dr r q dr r q R R R +=

3、1 2 3 2 0 2 0 4 2 4 ) 211 ( 4 1230 RRR q += 12-4. 一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为 1 R、 2 R求球壳 内外和球壳上场强和电势的分布，并画出rE和rV曲线. 解： 2 0 1 4r q E= 1 0Rr 92 0 2 =E 21 RrR 2 0 3 4r q E= 2 Rr 1 0Rr += 2 1 2 0 2 0 44 R R r dr r q dr r q U ) 111 ( 4 210 RRr q += 21 RrR 20 2 0 44 2R q dr r q U R = 2 Rr r q dr r q U r

4、0 2 0 44 = 12-5. 半径 1 0.05 ,Rm=，带电量 8 3 10 Cq = 的金属球，被一同心导体球壳包围，球 壳内半径 2 0.07Rm=，外半径 3 0.09Rm=，带电量 8 2 10 CQ = 。试求距球心r处的P 点的场强与电势。 （1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m 解： 1 0E= 1 rR 2 2 0 4 q E r = 12 RrR 3 0E= 23 RrR 4 2 0 4 Qq E r + = 3 rR （1） 3 rR 3 4 2 0 9 10 N 4 Qq E r + = 2 00 900V 44 rr QqQq Udd rr

5、 + = 4 4 4 4 ErrErrErrErr （2） 12 RrR 4 2 2 0 7.5 10 N 4 q E r = 2 3 3 22 000203 11 ()1.64 10 V 4444 R rR qQqqQq Udrdr rrrRR + =+=+= （3） 1 rR 1 0E= 2 13 3 22 0001203 11 ()2.54 10 V 4444 R RR qQqqQq Udrdr rrRRR + =+=+= 93 12-6. 两块带有异号电荷的金属板A和B，相距mm0 . 5，两板面积都是 2 cm150，电 量分别为C1066. 2 8 ，A板接地，略去边缘效应，求：

6、（1）B板的电势； （2）AB间 离A板mm0 . 1处的电势. 解：mV E 5 412 8 0 102 101501085 . 8 1066 . 2 = = VEdUB1000105102 35 = 离A板mm0 . 1处的电势VEdU200101102 35 = 12-7. 实验表明， 在靠近地面处有相当强的电场E E E E垂直于地面向下， 大小约为V/m130. 在离地面km5 . 1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m2. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2）计算从地面到km5 . 1高空的空气中的平均电荷密度 解： （1） 0 E= 考虑到电场

7、 E 垂直于地面向下，故 E=-130V/m 1292 0 8.85 101301.15 10EC m = = （2） 0 2 0 2 2 0 4 4 4 h r drr r dV E hR R hR R = = + 313 3 12 0 102 . 6 105 . 1 )25130(1085 . 8 mC h E = = = 12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成， 设内圆 柱半径为 1 R，电势为 1 V，外圆筒的内半径为 2 R，电势为 2 V.求其离轴为r处( 1 Rr 2 R) 的电势 解： r E 0 2 = 1 2 00 21 ln 22

8、 2 1R R dr r VV R R = )ln( )(2 12 210 RR VV = 94 10 1 0 1 ln 22 1R r Vdr r VV r R = )ln( )ln( )( 12 1 211 RR Rr VVV= 12-9. 半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线 将两者相连接，并给系统带上电荷 Q，求： （1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容. 解： （1） 00 44 ab ab qq rr = ab qqQ+= a Qa q ab = + b Qb q ab = + （2）根据电容的定义： 0 2

9、 0 4() 4 QQ cab Uq b =+ 12-10. 图示一球形电容器， 在外球壳的半径b及内外导体间的电势差 U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场 强度最小？求这个最小电场强度的大小 解： 2 0 4r Q E= ab ab Q dr r Q dU b a b a = 0 2 0 44 r r r rE E E E ab Uab Q = 0 4 所以 2 )(rab Uab E = 要使内球表面附近的电场强度最小 （ar=） ，必须满足0= da dE 2 b a=此时 b U E 4 = 12-11. 一空气平板电容器，极板B,A的面积都是S，极板间距离为

10、d接上电源后， A板电势VU= A ，B板电势0 B =U现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导 95 体片C平行插在两极板的中间位置， 如图所示， 试求导体片C的电势 解： 00 S q E AA AC = 00 S qq E AA CB + = + = 22 d E d EV CBAC +=而 2 d EV CBC = 所以) 2 ( 2 1 0 d S q VVC+= 12-12. 两金属球的半径之比为 14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半 径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L Q dr r QW L 0 2

11、 2 0 2 0 44 1 = 接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q，大金属球带电为q 2010 44R q R q =Qqq2=+ 解得Qq 5 2 =Qq 5 8 = 0 0 2 0 2 0 25 16 425 16 44 1 W L Q L qq dr r qqW L = = 思考题 12-1. 一平行板电容器， 两导体板不平行， 今使两板分别带有q+和q的 电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电 场线应如何分布. 答：应该垂直板面 12-2. 在 “无限大” 均匀带电平面A附近放一与它平行， 且有一定厚度的 “无 限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为多少？ 答： 2 1 = 2 2 = 12-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的 电压U之间的关系是怎样的？ 答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。 96 12-4一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R在腔内离球心的距离 为d处(dR)，固定一点电荷q+，如图所示. 用导线把球壳接地后，再 把地线撤去选无穷远处为电势