中考数学试题分项版解析汇编第01期专题13操作性问题含解析

1、专题13 操作性问题一、选择题1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD【答案】C.考点：基本作图.2. （2017湖北武汉第10题）如图，在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】试题解析：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长

2、为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI是等腰三角形故选C.考点：画等腰三角形.3.（2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意AGC=FGE，AC

3、G=FEG=90，ACGFEG， AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故选A点：相似三角形的应用4.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片，已知，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）ABCD 【答案】A考点：矩形的性质.二、填空题1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 【答案】a+6考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第16题）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第

4、一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_【答案】（5，）；.【解析】试题解析：如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，20173=6721，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：672（考点：点的坐标.3.（2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块

5、三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 【答案】（0，）【解析】试题解析：由题意可得，OB=OAtan60=1=，OB1=OBtan60=，OB2=OB1tan60=（）3，20174=5061，点B2017的坐标为（0，），考点：点的坐标4.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .【答案】x8【解析】试题解析：依题意得：3x618，解得x8考点

6、：一元一次不等式的应用5. （2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知，取的中点，过点作交弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36108【解析】试题解析：如图，CDOA，DCO=AOB=90，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30，作DEOB于点E，则DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=63=39，则剪下的纸片面积之和为12（39）=36108考点：扇形面积的计算6.（2017江苏徐州第18题）如图，已知，以为直角

7、边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 【答案】【解析】试题解析：OBA1为等腰直角三角形，OB=1，AA1=OA=1，OA1=OB=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的长度为考点：等腰直角三角形7.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1

8、的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）【答案】，.【解析】试题解析：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，BA4C的面积=4-2-=，CH=，解得，CH=，则A4H=，tanBA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，tanBAnC=.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质三、解答题1.（2017浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正ABC的内部，作BAD

9、=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由ASA证明ABDBCE即可；、（2）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论；（3）作AG

10、BD于G，由正三角形的性质得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c

11、2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.2.（2017浙江宁波第20题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.3.（2017甘肃庆阳第21题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析考点：作图复杂作图；三角形中位线

12、定理4.（2017广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和，点 在上（如图所示）.（1）在边上作点，使 ；（2）作的平分线；（3）过点作的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图复杂作图5.（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O

13、即为所求（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形考点：1.作图复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心6. （2017江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【答案

14、】（1）Q（a+b，b）；M（9，2）；(2)y=x；【解析】试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），N（6，），解得，M（9，2）；（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，可取A（2，），2+=，=，B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，直线OB的函数表达式为y=x；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，直线AB解析式为y=x+，D（

15、0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，考点：一次函数综合题7.（2017江苏盐城第24题）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）15+【解析】试题分析：（1）作ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的

16、运动路径长为COO1O2，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案试题解析：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为COO1O2，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CAB

17、C=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=，OO1=9-2-2=7-2，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=360-90-

18、90=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即，COO1O2=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：切线的性质；作图复杂作图8.（2017江苏盐城第26题）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 （用含a，h的代数

19、式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积【答案】【探索发现】;【拓展应用】;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2【解析】试题分析：【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展应用】：由APNABC知，可得PN=a-

20、PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN-（x-）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得试题解析：【探索发现】EF、ED为ABC中位线

21、，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则【拓展应用】PNBC，APNABC，即，PN=a-PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20

22、，BI=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，tanB=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展

23、应用】知，矩形PQMN的最大面积为BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2考点：四边形综合题9.（2017甘肃兰州第22题）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线和外一点求作：直线的垂线，使它经过点.做法：如图：(1)在直线上任取两点、；(2)分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；(3)作直线.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是.(3)已知：直线和外一点，求作：，使它与直线相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两

24、端点的距离相等；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案试题解析：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，（2）如图考点：作图复杂作图；切线的判定10.（2017山东烟台第23题）【操作发现】（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.求的度数；与相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，为等腰直角三角形，先将三角板的角与重合，再

25、将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：的度数；线段之间的数量关系.【答案】(1)120；DE=EF；理由见解析；（2）90；AE2+DB2=DE2理由见解析.【解析】试题解析：（1）ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（

26、SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2考点：几何变换综合题11.（2017四川自贡第18题）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形【答案】作图见解析.【解析】试题解析：如图所示：所画正方形即为所求考点：作图应用与设计.12. （2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析【