传感器原理及工程应用 第1章w.ppt

1、传感器原理及工程应用,福建农林大学,机电学院 王苏潭,本节主要内容与问题,1、什么是测量，它分为哪几类？,2、什么是 偏差式测量、 零位式测量与微差式测量？,3、什么是测量系统，主要有哪几部分构成？,4、什么是开环测量系统，什么是闭环测量系统？,5、什么是测量误差，测量误差表示方法主要有哪几种？,6 、误差的性质分为哪几类？,7、随机误差如何进行处理，有哪些特征？,8 什么是不等精度直接测量的权与误差如何进行处理？,9什么是系统误差，如何发现与判别，处理方法有哪些？,1.1检测概论,检测任务是正确及时地掌握各种信息（主要被测量的大小）。信息采集主要含义就是测量并取得数据。,“测量系统”： 在工

2、程中, 需要有传感器与多台仪表组合在一起, 才能完成信号的检测, 这样便形成了测量系统。随技术的发展, 测量系统所涉及的内容也不断得以充实。,了解和掌握测量基本概念,测量系统的特性,测量误差及数据处理等理论及工程方法，才能更有效地完成检测任务。,第1章 传感与检测技术的理论基础,检测技术：是自动检测技术和自动转换技术的总称。,研究范围：研究自动检测系统中的信息提取、信息转换及信号处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。,1.1.1 测量,测量是以确定量值为目的的一系列操作。,测量结果应包括两部分：比值 包括误差部分和测量单位。,由测量所获得的被测的量值叫测量结果。,测量过程就是传感器从被

3、测对象获取被测量的信息, 建立起测量信号, 经过变换、传输、处理, 获得被测量的量值。,1.1.2 测量方法,测量方法的分类:,按获得测量值的方法分为直接测量、间接测量和组合测量;,按测量的精度因素情况可分为等精度测量与非等精度测量;,按测量方式可分为偏差式测量、零位法测量与微差法测量;,按被测量变化快慢可分为静态测量与动态测量;,按测量元件与被测介质接触可分为接触测量与非接触测量;,1 偏差式测量、 零位式测量与微差式测量,偏差式测量：用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值的测量方法。仪表刻度事先用标准器具标定。,这种方法测量过程比较简单、 迅速, 但测量结果精度较低。,零位式测量：用指

4、零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态, 平衡时, 用已知的标准量决定被测量的量值的方法。,零位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度, 但测量过程比较复杂, 费时较长, 不适用于测量迅速变化的信号。,微差式测量：将被测量与标准量相比较, 取得差值后, 再用偏差法测得此差值。不调标准量, 只测量两者差值。,设: N为标准量, x为被测量, 为二者之差, 则x=N+。,优点:反应快,测量精度高,特别适用在线控制参数的测量。,N是标准量, 误差很小, 因 N, 故总的测量精度仍很高。,1.1.3 测量系统,1.1.3.1 测量系统构成,测量系统是传感器与测量仪表、变换装置等的有机组合。,系统中的传

5、感器是感受被测量(物理、化学、生物量等)的大小并输出相对应的可用输出信号(电量)的器件或装置。,变送器是将传感器输出信号变换成便于传输和处理的信号。,数据处理环节是将传感器输出信号进行处理和变换（放大、运算、线性化、 数-模或模-数转换）,显示环节将被测信息变成人可接受量, 完成监视, 控制目的,1.1.3.2开环测量系统与闭环测量系统,（1） 开环测量系统,采用开环方式构成的测量系统, 结构较简单, 但各环节特性的变化都会造成测量误差。 ,开环测量系统全部信息变换只沿着一个方向进行, 如图1- 2,闭环测量系统有两个通道, 一为正向通道, 二为反馈通道, 其结构如图 1 - 3 所示。,（2

6、） 闭环测量系统,其中x为正向通道的输入量, 为反馈环节的传递系数, 正向通道的总传递系数k=k2k3。,当k1时，则,系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定, 放大环节特性的变化不会造成测量误差, 或者说造成的误差很小。,1.1.4 测量误差,测量的可靠性至关重要,应与测量的目的与要求相适应,测量结果的准确程度应与测量的目的与要求相适应。,用绝对误差对测量值进行修正。 修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值, 实际值等于测量值加上修正值。,1.1.4.1 测量误差的表示方法,1） 绝对误差,绝对误差定义: =x-L (1 - 6）,被测量真实值L无法知道, 实际用测量值x代替L进行计算,

7、称为标称相对误差, 即,2） 相对误差,相对误差的定义:=D/L100%,是相对仪表满量程的一种误差, 一般表示,3） 引用误差,仪表精度等级是根据引用误差来确定的。,4） 基本误差与附加误差,基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。,测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。,附加误差是仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。,根据测量数据中的误差所呈现的规律, 将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三种。,1.14.2 误差的性质,1.2 测量数据的估计和处理,测量数据进行处理步骤：,判断测量数据中是否含有粗大误差并加以剔除。,数据中是否存在系统误差, 并设法消除或加以修正。,利用随

8、机误差性质进行处理。,1.2.1 随机误差的统计处理, n很大时,等值异号的随机误差出现的概率相等。,1.2.1.1 随机误差的正态分布曲线,随机误差特征:, 绝对值小的随机误差出现的概率, 随机误差的绝对值不会超出一定界限。,随机误差分布实际上是单峰的和有界限的, 具有对称性, ,在大多数情况下, 当测量次数足够多时, 测量过程中产生的误差服从正态分布规律。分布密度函数为,y概率密度; 均方根偏差（标准误差） x测量值(随机变量); 随机误差(随机变量) =x-L。 L真值（随机变量x的数学期望）;,算术平均值是最可信赖的, 作为等精度多次测量近真值。,1.2.1.2 正态分布的随机误差的数

9、字特征,随机误差服从正态分布, 算术平均值处的概率密度最大。,对被测量进行等精度的n次测量, 得n个测量值x1,x2,xn, 它们的算术平均值为,1）算术平均值,算术平均值反映随机误差的分布中心。,在实际测量时, 由于真值L是无法知道的, 用测量值的算术平均值代替, 测量值与算术平均值差值称为残余误差, 即,vi 残余误差，xi第i次测量值。,愈小, 曲线愈陡峭, 分散性小, 测量精度高；反之, 愈大, 分布曲线愈平坦, 随机变量分散性大, 精度低。,均方根偏差可由下式求取:,2）均方根偏差,均方根偏差反映随机误差的分布范围。,均方根偏差愈大, 测量数据的分散范围也愈大，所以均方根偏差可以描述

10、测量数据和测量结果的精度。,用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差的估计值s,有限次测量时, 算术平均值不等于被测量的真值, 是随机的,设对被测量进行m组的“多次测量”, 各组所得的算术平均值 1,， m, 围绕真值L有一定的分散性, 也是随机变量,算术平均值 的精度可由算术平均值的均方根偏差 来评定。它与s的关系如下:,1.2.1.3 正态分布的随机误差的概率计算,在任意误差区间(a, b)出现的概率为,P(avb)=,是正态分布的特征参数, 误差区间通常表示成倍数, 如t。 由于随机误差分布对称性, 常取对称的区间, 即,式中:t置信系数； Pa置信概率；t误差限。,Pa=P(-tv+t

11、)=,表 1 - 1几个典型的t值及其相应的概率,随机误差在t范围内出现的概率为P, 则超出的概率称为显著度, 用表示： =1-Pa,测量结果中随机误差出现在-3+3范围内的概率是99.73%, 绝对值大于3的误差是不可能出现的, 称为极限误差lim。按照上面分析, 测量结果可表示为,图 1 6 Pa与关系,不等精度测量：为获得足够的信息量采用认为改变测量条件获得多组数据（列）的测量,1.2.1.4 不等精度直接测量的权与误差,1 权的概念,不等精度测量时各组测量数据的可靠程度不一，权即是表征各组测量结果相对可信赖程度用p表示。计算方法有, 各组测量列的测量次数比值表示,各组测量列的方差的倒数

12、的比值,提高权的方法：增加测量次数、提高仪器精度、改善测量方法、人员水平和环境条件等。,权是一个无量纲的数通常令最小的权数为1。,2 加权算术平均值,对m组不等精度测量列其各列算术平均值为 相应各组权为 则其加权算术平均值为,3 加权算术平均值 的标准差,其中vi为各测量列的算术平均值 与加权算术平均值 的差,系统误差特点：含有不变或按规律变化的误差，无抵偿性,1.2.2 系统误差的通用处理方法,1.2.2. 1 从误差根源上消除系统误差,减小或消除系统误差的关键是查找误差根源, 明确系统误差的因素, 采取修正或消除措施。,分析查找误差根源的方法与测量者的经验、水平及测量技术的发展密切相关。以

13、下几个方面进行分析考虑。, 所用传感器、 测量仪表或组成元件是否准确可靠。, 测量方法是否完善。,传感器或仪表安装、调整或放置是否正确合理。,传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件。,测量者的操作是否正确。,通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件的测量, 以发现系统误差。这种方法适用于发现固定的系统误差。,1.2.2.2 系统误差的发现与判别,1） 实验对比法,是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律, 直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差。,2） 残余误差观察法,图 7 残余误差变化规律,已有多种准则供人们检验测量数据中是否含有系统误差。,3） 准则检查法,马利

14、科夫判据是将残余误差前后各半分两组,若“vi前”与“vi后”之差明显不为零, 则可能含有线性系统误差。,阿贝检验法则检查残余误差是否偏离正态分布, 若偏离, 则可能存在变化的系统误差。,将测量值的残差按测量顺序排列，且,若 则可能含有变化的系统误差。,1.2.2.3 系统误差的消除,1） 在测量结果中进行修正,对于已知的系统误差, 可以用修正值对测量结果进行修正;,对于变值系统误差, 找出规律, 用修正公式或曲线对其修正;,对未知系统误差, 则按随机误差进行处理。,2）消除系统误差的根源,测前, 仔细检查仪表, 正确调整和安装;,防止外界干扰影响;,选好观测位置， 消除视差;,环境条件稳定时进

15、行读数等。,3 ）在测量系统中采用补偿措施,找出系统误差的规律, 在测量过程中自动消除系统误差。,4） 实时反馈修正,找出误差因素影响测量结果的函数关系或近似关系。,本节主要内容与问题,1、间接测量中测量数据的处理如何处理？,2、何谓绝误差的合成与分配？绝对误差和相对误差如何合成？,5、如何用经验公式拟合实验数据,4、何谓最小二乘法，如何应用最小二乘法处理数据？,3 随机误差的如何合成？,6、传感器由哪些主要部分组成？,7、传感器有哪些分类方法，各有何优点？,0、什么是粗大误差，如何判别与处理？,1.2.3 粗大误差,测量值进行数据处理前, 首先应剔除粗大误差的可疑数据。,原则是误差是否处于随

16、机误差范围内, 是则留, 不是则弃。,1.2.3.1 3准则,若一组测量数据中某测量值的残余误差的绝对值|vi|3（极限误差）时, 则该测量值为可疑值, 应剔除。,1.2. 3.2 肖维勒准则,肖维勒准则: 假设多次重复测量所得n个测量值中, 某个测量值的残余误差|vi|Zc,则剔除此数据。,1.2.3.3 格拉布斯准则,某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G, 则判断此值中含有粗大误差, 应予剔除。此即格拉布斯准则。,G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关, 见表 1 - 4。,误差的分配：保证总误差值不超差来确定各环节误差。,1.2.4 测量数据处理中的几个问题,1 间接测量中测量数据的处

17、理,测量系统总的输入输出关系为 y=f(x1,x2,xn),局部误差对全系统测量误差的影响就是误差的合成,误差的合成：已知各环节的误差而求总的误差；,1）绝对误差和相对误差的合成,y=f(x1,x2,xn),系统误差分别为x1,x2,xn,合成表达式,实际计算误差时,计算相对误差时,2） 随机误差的合成,设测量系统各部分的均方根偏差为x1,x2，xn,随机误差的合成表达式为,若y=f(x1,x2,xn)为线性函数:y=a1x1+a2x2+anxn,如果a1=a2=an=1，则,误差项数较多时相对误差可按,3) 总合成误差,设测量系统和传感器的系统误差和随机误差均为相互独立的, 则总的合成误差表

18、示为=yy,最小二乘法原理就是使各测量值的残余误差平方和最小。,2. 最小二乘法的应用,最小二乘法在组合测量的数据处理实验曲线的拟合及其它多种学科等方面, 均获得了广泛的应用。,设X1,X2,Xm为待求量, Y1,Y2，Yn为直接测量值, 它们相应的函数关系为,Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a22X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm,按最小二乘法原理, 要获取最可信赖的结果x1,x2,，xm, 应按上述方程组的残余误差平方和为最小, ,y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a22x2+a2mxm yn=an1x1+an2

19、x2+anmxm,若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最佳估计值, 则相应的估计值亦有下列函数关系：,v1=l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) v2=l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) vn=ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm),相应的误差方程为,式中: l1,l2,ln带有误差的实际测量值。,根据求极值条件, 应使,a1a1x1+a1a2x2+a1am=a1l a2a1x1+a2a2x2+a2am=a2l ama1x1+ama2x2+amam=aml,将上述偏微分方程式整理, 最后可写成:,该式为等精度测量的线性函数最小

20、二乘估计的正规方程。,式中:aiaj=a1ia1j+a2ia2j+anianj，ail=a1il1+a2il2+aniln,正规方程是一个m元线性方程组, 当其系数行列式不为零时, 有唯一确定的解, 由此可解得欲求的估计值x1,x2,，xm即为符合最小二乘原理的最佳解。,式中:系数矩阵,将误差方程式用矩阵表示:,估计值矩阵,实际测量值矩阵,残余误差矩阵,残余误差平方和最小的条件的矩阵形式为,即 VV=最小,将正规方程式用残余误差表示, 可改写成:,写成矩阵形式为,即,为最小二乘估计的矩阵解。,例 1 2 铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+t), 在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下表。试估计0时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数。,Rti-R0（1+t）=vi (i=1,2,3, ,7) ,解: 列出误差方程:,令x=R0, y=R0, 则误差方程可写为, 76.3-