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微积分基本定理,定积分的性质:,定义小结,1. 由定积分的定义:,2.定积分的基本性质:,3. 由定积分的定义可以计算 吗? 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效 的方法求定积分呢?,当被积函数是 如何求呢?,定理 (微积分基本定理),二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且 F(x)=f(x),则,例1 计算下列定积分,解(),练习:,1,1/2,1/4,15/4,例 计算下列定积分,原式,解:,练习:,29/6,1,9,e2-e+1,例 计算下列定积分,解,(1),0,1,解,0,0,我们发现: 定积分的值可取正值也可取负值,还可以是0; (1)当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值; (2)当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值; (3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时,定积分的值为0,得到定积分的几何意义:曲边梯形面积的代数和。,微积分基本公式,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,基本初等函数的导数公式,作 业,同学们再见!,回家好好复习总结!,A,B,O,S,S,
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