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文档简介
1、6.2.1 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,1.平行四边形的定义。,2.平行四边形有哪些性质?,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质:,O,平行四边形的对角相等,邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C, D= B A+ B= 180, A+ D=180,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,B,D,A,C,取四根新木条,其中两根长度相等,另外两根长 度也相等,能否在平面内将这四根细木条首位顺次 相接搭成一个平行四边形?说说你的理由,并与同 伴交流一下,情境引入,两组对边分别相等的四边
2、形是平行四边形。,思考:“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么?,这个命题是否是真命题?,自主预习,已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:, 在ABC与CDA中 AB=CD(已知) AD=BC (已知) AC=CA (公共边) ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的对应边相等) ABCD,ADBC (内错角相等,两直线平行) 四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,连结AC,,定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言:,AB=DC,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,B,A,将线段AB沿着如
3、图所给的方向和距离, 平移到 AB,构成四边形 A B BA 。,想一想:这个四边形具备了怎样的特征?,猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能用一句话概括你的发现吗?,新知探究,写出:已知,求证,证明。,已知:如图,在四边形ABCD中,AB CD。,求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,连接DB。 ABCD, CDB= ABD,CD=AB,DB=BD,CDBABD(SAS), AD= CB 四边形ABCD是平行四边行(两组对边分别相等 的四边形是平行四边形)。,定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,符号语言:,已知:四边形ABCD, A=C,B=D 求证:四边形A
4、BCD是平行四边形,证明:,四边形ABCD是平行四边形(两组对边 分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C,B=D(已知),即A+ B=180 , ADBC,两组对角分别相等的四边形是平行四边形?,例1 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、 F分别是AD和BC的中点。 求证:四边形BFDE是平行四边形。,证明:, 四边形ABCD是平行四边形, AD=CB(平行四边形的对边相等) ADCB(平行四边形的等定义) 点E、 F分别是AD和BC的中点 ,ED=0.5AD,FB=0.5CB, DE=FB,DEFB, 四边
5、形BFDE是平行四边形(一组等边平行且相等 的四边形是平行四边形)。,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,知识梳理,1如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O, 若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=_ _cm, CD=_ _cm时,四边形ABCD为平行四边形;,随堂练习,8,4,2.如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么?,B,D,A,C,M,N,E,F,3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) A=C, B=D,D,(两组对边分别平行),(两组对边分别相等),(一组对边平行且相等),(两组对角
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