第三章资金的时间价值.ppt

1、资金的时间价值,资金的时间价值,资金等值计算,资金等值计算的应用,第三章,第一节,第二节,第三节,第一节,资金的时间价值,一、资金的时间价值 二、利息与利率 三、计息方法单利和复利 四、名义利率和实际利率,一、资金的时间价值,.资金的时间价值是一种具有广泛使用意义的理论和概念。,发生在不同时间点上的等额资金在价值上的差别即资金的时间价值。,虽然两方案投资同为12万元，各年收益之和都是20万元。但凭直觉和常识，我们认为A方案优于B方案。,A方案在第一年收入8万元，B方案在第四年收入8万元，这同是8万元的收入其价值是不同的，A方案可立即进行新的投资并得到相应的收益，而B方案则晚了4年，这就是A 方

2、案优于B方案的原因。,不同时点上数量相等的资金，在价值上并不相等，这种差别即资金的时间价值。,通过这个例子，说明方案经济效益的好坏，不仅与净收益的大小有关，而且与每笔净收益发生的时间有关。,至此我们说：资金具有时间价值,时间就是金钱,资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值也就不相同 反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值 这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值,第一节,资金的时间价值,二、利息与利率 1.利息是指占用资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬 衡量资金时间价值的绝对尺度 I=F-P 2.利率是利息与

3、本金之比 衡量资金时间价值的相对尺度 i=I/P,资金的时间价值一般表现为利息或利率,F:本利和 P：本金 I；利息 i:利率,三、有关利息计算的几个术语,第一节,1、计息期:计算利息的整个时期 2、计息周期:计算一次利息的时间单位,如年、半年、季、月、周、日等 3、计息次数:根据计息周期和计息期所求得的计息次数,用n表示 例:以月为计息周期,则一年计息次数n=12, 四年计息次数n=48,资金的时间价值,四、利息的计算方法 利息由原始本金一次计算而得 利息不计利息（每个计息周期内所得的利息相同）,F:本利和 P：本金 i:利率 n:计息次数,F=P(1+in),第一节,（一）单利,资金的时间

4、价值,注意：上式中n和i反映的时期要一致。i为年利率，n应为计息的年数，i为月利率，n应为计息的月数,. 单利法只对本金计算利息，不计利息的利息，即利不生利，每期的利息额是固定不变的。资金随时间的推移呈线性变化。,p1+(n-1)i+pi=p(1+ni),pi,P1+(n-1) i ,N,P(1+2i)+Pi=P(1+3i）,Pi,P(1+2i),3,P(1+i)+Pi=p(1+2i),Pi,P(1+i),2,P+Pi=P(1+i),Pi,p,1,期末本利和,当期利息,期初本金,计息周期（n）,N期末的本利和 F=P（1+ni） I=Pin 注意：i与n要吻合，即 i 必须是计息周期的利率。,

5、单利法的计息过程（见下表）,单利法计算 5000元资金5年后的本利和（利率为10%）,三、计息方法单利和复利 （二）复利 利息由本金与累计利息之和计算而得 利息再计利息（变化）,F:本利和 P：本金 i:利率 n:计息次数,F=P(1+i)n,第一节,资金的时间价值,著名的物理学家爱因斯坦称：“复利是世界第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。”,一个古老的故事,一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么

6、样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，

7、从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。,结果,投入资金,10，000,？,期限,收益率5%（复利）,5年 10年 15年 20年 25年 30年,财富增值的秘诀一：长期复利滚存,12760 16290 20790 26530 33860 43220,结果,投入资金,10，000,？,回报率,理财20年,3% 4% 5% 6% 8% 10%,18060 21910 26530 32070 46610 67270,财富增值的秘诀二：稳定的回报率,. 复利法不仅对本金计算利息，也计算利息的利息，即利生利，每期的利息额是不断改变的。资金随时间的推移呈指数曲线变化。,复利法的计息过

8、程（见下表）,P（1+i）n-1+P（1+i）n-1i =P(1+i)n,P（1+i）n-1i,P（1+i）n-1,N,P(1+i)2+P(1+i)2i =P(1+i）3,P(1+i)2i,P(1+i)2,3,P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2,P(1+i)i,P(1+i)1,2,P+Pi=P(1+i),Pi,P,1,期末本利和,当期利息,期初本金,计息周期(n）,N期末的本利和 F=P（1+i）n I=F-P =P(1+i)n-1 注意：i与n要吻合，即 i 必须是计息周期的利率。,复利法计算 5000元资金5年后的本利和（利率为10%）,8052.55-7500=552.55,三

9、、计息方法单利和复利,第一节,（三）单利和复利的比较,资金的时间价值,在技术经济学中，凡利息计算除特别指出用 单利计算外，则都是用复利计算。,资金随时间的变化规律曲线,由此我们可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多 本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大,.有一笔50000元的借款，借期为3年，年利率为8%，请分别按单利法和复利法计算到期的本利和。 解： 1.单利法 F=P(1+in)=50000(1+3*8%)=62000（元） 2.复利法 F=P(1+i)n=50000(1+8%)3=62985.60(元),单利法

10、与复利法比较可看出： 复利法比单利法多出的利息为 62985.60-62000=985.60（元） 985.60（元）就是各年利息的利息。,第一节,四、名义利率和实际利率,复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同，当计息周期小于一年时，就出现名义利率和实际利率的概念 （一）名义利率和实际利率的概念 名义利率：指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。 =计息周期实际利率一年内计息次数 若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%,资金的时间价值,在技术经济评价中，提到名义利率，一般特指年名义利率,实际利率:计算利息时实际采用的有效利率， 计息周期实际发生的利率 例：

11、月利率1%，每月计息一次，则1%是月实际利率，年实际利率为p(1+i)n-p/p=（1+1%）12-1=12.68% 1%12=12%，这12%即为年名义利率,名义利率和实际利率产生的前提是复利计息方法。在单利计息方法中无所谓名义利率和实际利率。,实际计算利息时应该用实际利率，而不用 名义利率。,1. 名义年利率转化为计息期利率 名义年利率为r，每年计息m次，则每一个计息期的利率即计息期利率为r/m。若本金为P，一年后的本利和为F，则： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m,（二）年名义利率和年实际利率的换算关系,2. 名义年利率转化为实际年利率 F=P(

12、1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P 所以，实际年利率 ： i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)m P/P=(1+r/m)m-1 i=(1+r/m)m-1,复利：间断复利和连续复利 （一）间断计息： 在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间， 如年、季、月、周、日。 （二）连续计息： 在按复利计息时， 计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。,当计息周期无限缩短时， 有m ,则 i与r的关系是：,第一节,资金的时间价值,1.当m=1时，r=i,即名义利率等于实际利率。,3.当m 时，i=er-1。,i=(1+r/m)m-1

13、,2.当m1时，ir,即实际利率大于名义利率。,从理论上讲，复利计息在反映资金增值上比单利计息合理。而连续计息在反映资金不断增值的客观情况上比间断计息更加切合实际。 但是，在实际计算中为了方便，均采用间断计息，而且在一般情况下，计息周期为年。,名义利率、实际利率、连续利率比较表,例: 名义利率5.04%，每年计息12次 求：月利率和实际年利率,解： 1.计息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 （月利率）,答：月利率为4.2；实际年利率为5.158%。,2.实际利率：i （1十rm）m 1 （1十5.0412）12 1 5.158,例:某企业向外商订购设备,有两家银行可以提供贷款,甲银行年

14、利率为8%,按月计息;乙银行年利率为9%,按半年计息,均为复利计算。试比较该企业选择从哪家银行贷款。,解:应选择具有较低实际利率的银行贷款 i甲=(1+8%/12)12-1=8.3% i乙=(1+9%/2)2-1=9.2% 由于i甲i乙 故应该选择向甲银行贷款,1000元的存款，每年计息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？,1000元的存款，每月计息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？实际年利率为多少？,i=(1+r/m)m-1 F=P(1+i)n,A： F=1000（1+0.12）1=1120（元） B：解法一（名义年利率转化为实际年利率）： i=(1+0.12/12)12-1=

15、1.1268-1=12.68% F=1000（1+12.68%）1=1126.8（元）,A,B,1000元的存款，每年计息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？,1000元的存款，每月计息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？实际年利率为多少？,A,B,B：解法二（名义年利率转化为计息期利率）： F=1000(1+0.12/12）12=1126.8(元),F=P(1+r/m)m,I 计息期=r/m=0.12/12,I 计息期=r/m,公式应用区别,1. F=P(1+r/m)m i= r/m 利率由名义年利率转化为计息周期利率（即期利率），计息期由年计息转化为按期计息。 2. F=P(1

16、+i)n i=(1+r/m)m-1 利率由名义年利率转化为实际年利率，计息期由按期计息转化为按年计息。,资金等值计算,第二节,一、现金流量和现金流量图 二、资金等值的概念 三、资金等值计算公式 四、资金等值计算小结,一、现金流量和现金流量图 （一）现金流量,1.现金流出,2.现金流入,3.净现金流量,（一）现金流量 在工程经济分析中，通常把评价的项目方案作为独立的经济系统（这个系统可以是一个企业，也可以是一个国家或地区），在这个系统中，全部费用及收益，可以看成以货币的形式体现的资金流出或流入。 我们常讲的投资、成本、税收、销售收入、利润等都可以看成以货币形式体现的资金流出或流入，我们统称为现金

17、流量。,.现金流出 流出系统的现金称为现金流出，为负值。 .现金流入 流入系统的现金称为现金流入，为正值。 .现金流量 投资项目在各个时间点上实际发生的现金流出和 流入。 .净现金流量 指发生在某个时间点上的现金流入和现金流出的代数和。它可以是正值、负值或零。,某企业拟建一项目，预计投资20万元，年收益为5万元，年费用2万元，项目计算期为5年，届时回收净残值6万元。试用现金流量表的形式列出现金流入、现金流出及净现金流量。,一、现金流量和现金流量图 （二）现金流量图,1. 现金流量图,2.现金流量图的画法,3.现金流量图的画法说明,无论是工程项目建设的资金投入还是工厂产品销售收入，资金的流入与流

18、出都是发生在不同的时刻，不同时间上发生的货币是具有不同的价值。所以，一定量的资金必须赋予相应的时间，才能确切表达其价值量的概念。 现金流量图可以直观、方便的把发生在各个时间上的货币量进行形象地表示出来，便于进行比较、分析。,.现金流量图 现金流量图是把项目寿命周期内的净现金流 量，用时间坐标表示出来的一种示意图,正规画法,.现金流量图的画法 （1）横轴： 时间轴，向右延伸表示时间的延续。 （2）等分段： 时间轴被等分成若干段，每一段代表一个时间单位（计息周期），通常这个时间单位以“年”计。 （3）时间点（时点）： 即时间轴上的点。时点通常表示该年的年末，同时也表示下一年的年初。 （4）零点：

19、第一年开始的点。,2,（5）系统 整个横轴代表我们要考察的系统（项目）。 （6）垂直箭线 与横轴相连的垂直线。代表流入或流出这个系统的现金流量。 长度:（大约）表示现金流量的大小。 方向： 箭头向下表示现金流出。 箭头向上表示现金流入。,（7）现金流量 正现金流量（收入）：现金流入（横轴以上）部分； 负现金流量（支出）：现金流出（横轴以下）部分； 净现金流量：正负现金流量的代数和。 （8）金额 现金流量的大小。,现金流量图三要素： 现金流量的大小、方向和时点。,.现金流量图的画法说明,3,（1）所有的现金流量非年初即年末； （2）投资发生在年初，其他经营性收支发生在年末； （3）第n年的年末和

20、第n+1年的年初重合； （4）区分 现金流量：系统内外之间的流动。 现金转移：系统内部的转动。,某企业拟建一项目，年收益为5万元，年费用2万元，项目计算期为5年，预计投资20万元，届时回收净残值6万元。试用现金流量图的形式表示现金流入、现金流出及净现金流量。,1,0,3,2,5,4,5,2,6,净现金流量图,现金流量图,0,2,4,0,6,2,0,4,3,0,8,1,12,0,0,投资,年收入,年序,A方案,0,8,4,0,4,2,0,6,3,0,2,1,12,0,0,投资,年收入,年序,B方案,1,0,3,2,5,4,7,6,8,P1,A,L,P2,某工厂第一年投资p1，第二年再投资p2建一

21、车间，第三年开始的6年中，每年获利为A,残值为L,年利率为i=10%。试画出现金流量图？,某建设项目，第一年初投资100万，第二年到第四年分别有50万经营费用支出，第五、第六年每年有100万收益。画出现金流量图。,二、资金等值及等值计算,资金等值是指在考虑资金时间价值的因素后，不同时点发生的数量不等的资金在一定的利率条件下具有相等的价值。,利用资金等值的概念，就可以将一个时点上的资金金额换算成另一个时点的等值金额，完成资金的等值计算。,假如今年存入银行10000元，以10%的复利利率计息，求出: (1)若明年取出，可取款多少？（2）若后年取出，可取款多少？ 解： （1）F1=10000（1+0

22、.1）1=11000（元） （2）F2=10000（1+0.1）2=12100（元） 同理，我们可以得出这笔资金 在第3、4、5年分别可取出的金额：,（一）资金等值的概念,1.资金等值的含义 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的数量不等的资金，在一定利率条件下具有相等的价值。,F3=13310（元） F4=14641（元） F5=16105（元）,i=10%,2.影响资金等值的因素 .资金额大小； .资金发生的时间； .利率。,0,1,10000,11000,0,1,10000,12100,2,0,1,10000,13310,2,3,i=10%,0,1,10000,13310,2

23、,3,11000,i=10%,（二）资金等值计算,1.资金等值计算 利用资金等值的概念，把在一个时点上发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程称为资金等值计算。,例:投入生产的1000元资金,若年利率为8%,问10年后的等值资金是多少?,解:10年后的等值资金为 F10 = 1000(1+8%)10 = 2158.92(元),（1）现值P .现值通常表示 发生在建设初期 即0时点上的资金价值; .现值也表示相对于将来某一时点来讲，现在时点的资金价值。,（2）终值F 终值又叫未来值、将来值 .终值通常表示计算期期末的资金价值; .终值也表示相对于现在时点来讲，将来某一时点的资金价值。,注意

24、：现值和终值之间的相对性,2. 与资金等值计算相关的几个重要概念,（3）等年值A 等年值表示连续发生在每年年末且数值相等的现金流序列.,（4）折（贴）现 把将来某一时点的资金折（换）算成现在时点的等值资金的过程，称为折现。,（5）折（贴）现率（i） 折现时所用的利率i，称为折现率 指贷款人对其投资希望得到的最低利息率或利润率，也是企业使用贷款人的资金或自由资金来支付人力、物力消耗，用以经营企业所希望获得的最低收益率。,（一）一次支付类型,（二）等额序列类型,（三）等差序列类型,三、资金等值计算公式,（四）等比序列类型,二、资金等值计算公式,（一）一次支付类型 特点：在所分析的系统中，无论是现金

25、流出还是现 金流入，均只在一个时点上发生。,第一年存入银行P，n年末取出F。,一笔资金P，n年后与P等值的终值为F。,（A）,（B）,1.一次支付终值（复利终值）公式 已知：P（现值）；i（利率）；n（计息次数）。 求：F（终值）,公式推导：求F就是求复利计息第n年的本利和。 FP(1i)n (1i)n (F/P,i，n) F=P（F/P，i，n）,？,复利终值系数,复利终值系数符号,例：某企业开发新产品，向银行借款100万元，年利率为5%，借期5年,问5年后一次归还的本利和(F)是多少？ 解：,F=P（F/P，i，n） =100(F/P,5%,5)=1001.276=127.6(万元),FP

26、(1i)n =100（1+0.05）5=100*1.276=127.6（万元）,？,100,2.一次支付现值（复利现值）公式 已知：F（终值）； i（利率）；n（计息次数）。 求： P（现值）,公式推导：求P的过程就是求F的逆运算。,P=F（P/F，i，n）,？,复利现值系数,复利现值系数符号,例：某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？ 解：现值为：,P=F（P/F，i，n） =100(P/F,8%,3)=1000.7938=79.38(万元),（万 元）,？,（一）一次支付类型,F=P（F/

27、P，i，n） FP(1i)n P=F（P/F，i，n）,（二）等额序列类型（多次支付） 特点：具有由n个等额且连续的A（被称为等额年值或年金）组成的现金流序列。,1.等额序列与其终值的等值关系（A-F）,A图所示，在考虑资金时间价值的条件下，第n年末的F与n个等额的A等值，或者说，F是n个A组成的等额序列的终值。,A,B图所示，A与F的方向相反，可以理解为借贷者的系统：每年借出A，第n年末得到一笔资金F。,注意：F必须与最后一个A在同一个时点上,（1）等额分付终值（年金终值）公式 已知：A（年金）；i（利率）；n（计息次数）。 求：F（终值）,公式推导： 将每期的A值看作一笔整付值，有 F=A

28、(1i)n-1A(1i)n-2A(1i)2+ A(1i)1 A =A (1i)n-1(1i)n-2(1i)2+ (1i)1 (1+i)0 上式中，中括号内的算式为等比级数，其公比为（1+i）， 根据等比级数求和公式，中括号内的算式等于,FA（F/A，）,则：,等额分付终值系数（或年金终值系数）,等额分付终值系数 符号,例: 某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？ 解：由年金终值公式,（2）等额分付偿债基金（终值年金）公式 已知： F（终值）； i（利率）；n（计息次数）。 求： A（年金）,

29、公式推导：求A的过程就是求F的逆运算。,等额分付偿债基金系数,等额分付偿债基金 系数符号,例: 某汽车修理厂欲在年后进行扩建，估计到时需资金万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率，每年应提留多少资金？,2.等额序列与其现值的等值关系（A-P）,A图所示，在考虑资金时间价值的条件下，第一年初的P与n个等额的A等值，或者说，P是n个A组成的等额序列的现值。,B图所示，A与P的方向相反，可以理解为借贷者的系统：第一年初借出P，第1n年每年末回收一笔等额资金A。,A,B,注意：现值P发生在第一个A值的前一期,（1）等额分付现值（年金现值）公式 已知：A（年金）

30、；i（利率）；n（计息次数）。 求：P（现值）,公式推导：,等额分付现值系数 （或年金现值系数）,等额分付现值 系数符号,例： 某汽车运输公司预计今后年内，每年的收益（按年终计）为万元，若利率按计，与该年的收益等值的现值为多少？,公式推导：求A的过程就是求P的逆运算。,（2）资金回收（现值年金）公式 已知：P（现值）；i（利率）；n（计息次数）。 求： A（年金）,等额分付资金回收系数,资金回收系数 符号,例：某运输公司设备更新中投入资金800万元，资金来源为银行贷款，年利率为，要求年内按年等额偿还，每年末应偿还资金多少？ 解 由资金回收公式,（二）等额序列类型,FA(F/A，) AF(A/F

31、，) PA(P/A，) AP(A/P，),（三）等差序列类型 特点：按一个定数G增加或减少的现金流量数列。 把第一期期末的数额作为基础数额,自第二期期末开始等额逐期增加(减少) 。,1.等差序列终值公式(已知A,G,i,n,求F),两边分别乘以(1+i)得: -得 整理得到,例: 在十年中,我们第一年向银行投资1000元,以后每年递增50元,假定银行利率为8%,10年末我们一次提取多少元?,解 A=1000元,G=50元,i=8%,n=10年 即十年后可以得到17291元,等差序列终值公式(已知A,G,i,n,求F) 解法二,A,0 1,2,3,n-1,n,0 1 2 3,注意：从第二年末（n

32、=2）才有第一个G出现,(n,-,1)G,序列二,(n,-,2)G,G 2G,0 1 2,n,-,1,n,A+(n-2)G,A+(n-1)G,A+G,A+2G,A,0 1 2 3 ,n-1,n,2.等差序列年值公式,整理得,计作(A/G,i,n),由上图的序列二，根据与其序列二等值的终值（本利和）F2的解，可得出A2的求解过程为：,等差序列年值公式解法二,3.等差序列现值公式 整理得,由上图的序列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其序列二等值的现值P2的求解过程为：,等差序列现值公式解法二,P1,例：某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金5000元，考虑到物价上涨等因素的影响，

33、从第二个月起每个月要在前一个月基础上增加租金300元，估计租用该机械的时间为18个月，问在月利率为1时，租用该机械支付租赁费的现值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,例：某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金5000元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月起每个月要在前一个月基础上增加租金300元，估计租用该机械的时间为18个月，问在月利率为1时，租用该机械支付租赁费的现值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,Aeq=A+A2=5000+2470 =7470（元）,例：某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金5000元，考虑到物价上涨等因素的影

34、响，从第二个月起每个月要在前一个月基础上增加租金300元，估计租用该机械的时间为18个月，问在月利率为1时，租用该机械支付租赁费的现值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,Aeq=A+A2=5000+2470=7470（元）,Aeq,（四）等比序列类型 特点：现金流量以一个不变的百分率g逐年增加或减少。,整理得,如果i=g,上式可简化为,整理得,1.等比序列本利和公式,F,例:某企业第一年的年收益为50万元,且以每年12%的速度递减,基准收益率为15%,计算第10年末的终值收入为多少?,解 A=50万,g=-12%,i=15%,n=10年,2.等比序列现值公式,如果i=g

35、 整理得,例 拟建征收车辆过桥费的某公路桥，估算投资额需1200万元；经交通调查推算，该桥建成后的第一年净收益为120万元，预测交通量年增长率为5，问当投资收益率为8%时，在12内能否完全回收投资？ 解：12年的净收益现值,故公路桥在12 年内不能完全回收投资！,3.等比序列年度等值公式,如果i=g 整理得,四、资金等值计算小结,（一）计算公式小结,（二）运用公式注意事项,(一) 公式间的关系,FA（F/A，）,（1） FP(1i)n F=P（F/P，i，n）,（2）,四、资金等值计算小结,P F(1i)-n P = F （P/F，i，n）,（3）,AF（A/F，）,（4）,PA（P/A，）,

36、（5）,AP（A/P，）,(二)系数之间的关系,（1）倒数关系： （F/P，i，n）=(P/F,I,n)-1 （F/A，i，n）=(A/F,i,n)-1 （A/P，i，n）=(P/A,i,n)-1,（2）乘积关系： （F/A，i，n）=（P/A, i, n） （F/P, i, n）,（3）当n时，（P/A，i，）=,1.P是在当前年度年初时发生的； 2.F是在当前年度以后的第n年年末发生的； 3.A是在考察期间的各年年末发生的； 4.P和A的关系：系列的第一个A是在P发生后当年年末发生； 5.F和A的关系：系列的最后一个A和F是在同一时点发生的； 6.等差序列中第一个G发生在系列的第二年年末。

37、,（三）运用公式注意事项,第三节,一、直接利用公式计算 二、通过转化后利用公式计算 三、现金流量简化后利用公式计算 四、几个系数的等值计算 五、还本付息方式的选择,资金等值计算的应用,例某企业拟购买一设备，价格500万元，有两种付款方式： (1）一次性付款，优惠12%； （2）分期付款，则不享受优惠，首次付40%，第一年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。 假设企业购买设备用的是自有资金，预期收益率10%，问选那种方式付款？,解 （1）若采用一次性付款，企业支出 500（1-12%）=440(万元),当预期收益率为10%时，相当于一次付款 50040%+50030%（P/F，10%

38、，1）+50020% （P/F，10%，2） +50010% （P/F，10%，3） =456.57(万元),（2）若采用分期付款：,P,（1）若采用一次性付款，企业需支出 440万元；,分析：,（2）若采用分期付款： 当预期收益率为10%时，企业需支出456.57万元 应选择一次性付款,例：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？,解：将专用基金折算为第10年末的价值： F20 00020 000（ PF，8， l）+ 20 000（PF，8，2） 20 000

39、 20 000 0.9259 20 000 0.8573 20000 18 518 17 146 55 664（元） AF（AF，8，10） 55 664 0.06903 3842.49元,例：某项工程第一年投资 1000万元， l年后又投资 1500万元， 2年后再投入 2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行多少万元？,解： P21000（FP，8，2）+1500（ FP，8，l）+ 2000 100011664 15001080 2000 47864（万元） AP（AP，8，10）47864 0149

40、0 71311（万元）,A=?,P2,例.某企业5年内每年年初需要从银行提出资金100万元用于技术改造，企业准备预存一笔钱作为这5年的技术改造基金，如果年利率为6%，问企业现在应预存多少钱作为今后5年的技术改造基金？,解法1. 本例的序列现金流量均发生在年初，若要直接套用公式，就必须将年初发生额换算为年末发生额。,套用年金现值公式 P=A(P/A,6%,5) =106 4.2124=446.51(万元),106,A1=100 (F/P,6%,1)=106,例.某企业5年内每年年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备预留一笔钱作为这5年的技术改造基金，如果企业的利润率为6%，问企业现在应

41、预留多少钱作为今后5年的技术改造基金？,解法2. P=100+100（P/A，6%，4） =100+1003.465 =446.5（元）,解法3. P=100（F/A，6%，5）（P/F，6%，4） =100 5.637 0.7921 =446.5,P,练习:某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？,P,解法1：P=12000(P/A,8%,5)(1+8%)=51745.39元,解法2：P=12000+12000(P/A,8%,4)=51745.39元,解法3：P=12000(F/A,8%,5)(P/F,8%,4) =51745.39元,

42、解：,例某人拟以200万元价格买入一房产进行投资，预计今后5年内每年的净现金收益为25万元，并在5年末将该房产以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问此投资能达到他的预期收益吗？,方法一：按20%的年收益率计算 投资200万元5年后预期收益F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 投资200万元5年后实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 F2 此项投资没有达到20%的收益率。,200,25,250,0,1,2,3,4,5,方法二：按20%的年收益率计算 设实际收益所需要的投资为P,25,250,0,1,2,3,4,5,P,P=25(P/A

43、,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元) P 200 此项投资没有达到20%的收益率。,例某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次付清；另一种是：总算和提成相结合，具体条件为，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年收入60万元的6%提成(从第3年末开始到第12年末)。若资金利率8%，问公司应采用哪种方式付款？,解： （1）若采用一次付清，现付费25万元； （2）在8%的利率下，相当于现在付费 P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156（P/F,8%,2) =25.71(万元) 公司采

44、用一次付款合适。,二次折现,24.156,例. 如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,解：P10（PA，10，10）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（万元） 该工程期初所投入的资金为5586万元。,例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？,P=?,A1 =12000,解

45、： PA1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）,通过转化后利用公式计算,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,解法一、（将年利率换算成季利率） 按一年4季，进行计息周期数换算后，将有关 数据代入公式计算。季利率= 12%/4 F=1000（F/P，12%/4，8） +1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元),0,4,8,12,解法二（将年末值换算成季末等值） （1）将

46、年末借款换算成季末借款 A=1000（A/F，12%/4，4） =10000.239=239,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,（2）求12季（3年）的年金终值 F=239（F/A，12%/4，12） =3392（元）,0,1,2,3,F,F,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,解法三（将名义利率换算成实际利率） （1）按一年计息4次，算出年实际年利率 i=（1+12%/4）4-1=12.55% 再求3年的年金终值 F=1000（F/A，12.55%，3

47、）=3392（元）,0,1,2,3,F,1000,几个系数的等值计算,例.一项目的现金流量图如下图所示，单位万元，设年利率为5%，按年计息，与其等值的现值是多少？,对于现金流量比较复杂的项目而进行等值计算时，往往需要应用多个复利系数，为了提高计算的速度和准确性，一般可以先画一个简明的现金流量图，而后套用相应的公式。,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,60,14,13,16,15,17,P,二次折现,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,17,80,P,二次折现,解：P=300（P/F，5%，6）+210（P/F，5%，8） +60（P/A，5%，4）（P/F，5%，8） +210（P/F，5%，13）+80（F/A，5%，3）（P/F，5%，17） +（340）（P/F，5%，17）,=844.82,340,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,300,60,14,210,13,210,16,15,17,80,P,二次折现,例：某投资项目第1、第2年分别投资700万元和600万元，第3年年初投产。第3、4年每年收入100万元,经营成本38万元。其余投资期望在第4年以后的5年中