2.5.1 方程的根与函数的零点.ppt

1、方程的根与函数的零点,观 察 思 考,先来观察几个具体的一元二次方程的根及 其相应的二次函数的图象：,图像,方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点,方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点,方程x2-2x3=0中0,方程没有实根，二次函数y=x2-2x3与x轴没有交点,问题：一元二次方程的根 和 二次函数图象与x轴交点坐标有什么关系 ？,能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？,一元二次方程的根是 对应二次函数图像与x轴交点的_,横坐标,当a0时，方程ax2+bx+c=0的根 与函数y=ax2+bx+

2、c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c (a0),=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,函数y=f(x)零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,是否所有函数都有零点？,零点是一个点吗？,函数y=f(x)的零点就是 方程f(x)=0的实数根，亦即 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数零点和函数图像有什么关系？,如何求函数零点？,求方程f(x)=0的实数根。,例 题 探 讨,例题1. 求证：一元二次函数 y=2x2+3x-7有两个零点,研习点四：零点存在性的探索,例题2.（）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： f(

3、-2)=_， f(1)=_， 在区间 -2, 1上_(有/无)零点,5,-4,有,研习点四：零点存在性的探索,（）观察右面函数y=f(x)的图象, f(a)_0, f(b)_0（或） 在区间a,b上 _(有/无)零点； f(b)_0, f(c)_0（或） 在区间b,c上 _(有/无)零点； f(c)_0, f(d)_0（或） 在区间c,d上 _(有/无)零点；,由以上探索，总结：在什么情况下，函数f(x)在区间a,b一定有零点？,有,有,有,若函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0,则函数在区间a,b上一定有零点.,判断：函数f(x)=1/x在区间-1,1上有没有零点？,若函数y

4、=f(x)在区间a,b上图像连续不间断，且满足f(a)f(b)0,则函数在区间a,b上一定有零点.,零点会有几个？,函数的零点存在定理,复习：,1. 函数零点的定义 2. 函数f(x)的零点和哪些概念等价？ 3. 零点存在定理的内容,函数的零点存在定理,关于零点存在定理的几点说明,(1) 在零点存在定理中，增加什么条件，使得函数f(x)在区间(a,b) 内零点唯一？,单调（增或减）函数的零点只有一个。,(2) 在零点存在定理中，如果条件和结论对调，命题是否成立？即如果函数f(x)在区间a，b上图像连续不断，且函数f(x)在区间(a，b)内有零点，那么f(a)f(b)0是否成立？,零点存在定理不是函数f(x)存在零点的唯一条件，在其他情况下，函数也可能会存在零点。,根据下表判断函数f(x)的零点在哪个区间。,思考: (1) 若x0是函数y=f(x)零点，且m0，则f(x)在(m,n)一定无零点。对吗？,一元二次函数的零点,概念,一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0 时自变量x的值， 也是