勾股定理2 (3).ppt

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(二）,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,回 顾 活 动 1,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,结论变形,c2 = a2 + b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,小竞赛,.,2.（1）如图，两个正方形的面积分别是 S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长 是 .,小竞赛,2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16，S2=25，则直角三角形的较短的直角边长是 .,3. 已知RtABC中，C=90， 若a=1，c=3，则b=

2、.,4. 已知RtABC中，A=90, B=30， 若a=4，则c= . Zxxk,5. 已知RtABC中，B=90, A=45， 若b=7 ，则c= .,小竞赛,7,在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,www. ,有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AB=BC=50,由勾股定理可知：,活 动 2,探究 小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m，高2 m，如图所示，那么

3、长3 m，宽2.2 m的薄木板能否顺利通过门框呢？,1. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？ 2. 一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径OB=0.7 . AB的长是多少？,练习,答案：8 m,答案：2.5,第1题图,第2题图,例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，ABC的位置如图所示，回答下列问题： （1）求ABC的周长； （2）画出BC边上的高，并求ABC的面积； （3）画出AB边上的高，并求出高.,2如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，求ABC的面积和BC边上的高.,答案：面积是4.5，高是 .,练习,

4、1教材习题17.1第8题.,直角三角形的两边长分别是3和5， 求第三条边长.,练习,答案：4或 .,哪两条边呢？直角边还是斜边？看来要分类讨论结果了.,1. 在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21 2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D. 3. 在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为（ ） A.5 B. C. D. 4. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D.3,检验,5. 如图，已知一根长8 m的竹竿在 离地3 m处断裂，竹竿顶部

5、抵着地面， 此时，顶部距底部有 m. 6. 如图，每个小方格的边长都为1求图中四边形ABCD的周长. 7. 直角三角形的两条边长分别是1和2，则第三边长是多少？Zxxk,检验,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时OA的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？,解：在RtABC中， ACB=90 OA2+ OB2AB2 2.42+ OB22.52 OB0.7m,由题意得：CDAB2.5m OCOAAC2.40.42m,在RtCOD中，,BEm0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m,COD=90 OC2+ OD2CD2

6、 22+ OD22.52 OD1.5m,课中探究,如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）,尝试应用,1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两

7、点间的距离吗（结果保留整数）？,在RtABC中，根据勾股定理： AB2BC2-AC2602-202 3200 所以，AC 57 A，B两点间的距离约为57,www. ,2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站

8、应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15,10,3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,4:矩形ABC

9、D如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8 X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,64 16X+X2+16=X2,80 16X=0,16X=80,X=5,5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,www. ,学习体会,1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？,当堂达标,1一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 _cm,第1题图,www. ,当堂达标,3. 有一个边