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文档简介

1、正方体展开成预定平面图形,孟津县县直中学 袁宏章,那么，接下来我们把问题稍微变得复杂一点：,问题：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，怎么走路程最短呢？,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,A,B,C,D,E,F,G,H,从两点之间的最短距离说起,小 结： （1）当立体图形（如正方体）上的两点不在同一平面上时，把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”来解决问题。 （2）这种展开的方法是不唯一的，可能有多种方式。,问题探究（一）：正方形的展开方法共有多少种？ 操作提示：沿着不同的棱剪开，展开后是不同

2、的平面图形。可以动手剪，也可以想着画。,第一类，1，4，1型，共六种 记忆方法：中间四个面，上下各一面,第二类，2，3，1型，共三种。 记忆方法：中间三个面，一、二隔河见,问题：右图这样的“2，3，1”符合条件吗？,第三类，2，2，2型，只有一种。 记忆方法：中间两个面，楼梯天天见,第四类，3，3型，只有一种。 记忆方法：中间没有面，三三连一线,小结：正方体的11种不同的展图,记忆口诀总结,中间一个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线。,问题探究（二）：正方体展开后的对面和邻面 原正方体的邻面和对面，在展开图形中又怎样的位置关系呢？,规律

3、总结：正方体表面展开图的对面，邻面记忆口诀：,（1）相间，“Z端”是对面 （2）间二，拐点是邻面,问题探究（三） 哪些平面图形不能折叠成为正方体呢？以下这些可以吗？,规律总结：不能折叠成正方体的平面图形记忆口诀： 一线不过四，田凹应舍弃,下图是正方体的平面展开图，相对的面 上两个数和为6，求x,y的值。,巩固练习,1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？,问题探究（四）：柱体，锥体的平面展开图,2.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？,3.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？,巩固练习：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?,拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?,（一）正方体的平面展开图 1.掌握正方体的展开图（3，4种常见的即可）。 2.学会判断展开后的对面，邻面。 3.了解不能折叠成为正方体的常见平面图形。 （二）其他常见几何体的展开图 1.棱柱，圆柱的平面

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