等腰三角形的性质定理 (2)_第1页
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文档简介

1、大流中学 白丽欣,等腰三角形,这些图片中抽象出的平面几何图形（如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等），它们有什么共同特点？,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,抽象与概括,如图，在ABC中，AB = AC。AB和 AC是腰，BC是底边，A是顶角，B和C是底角, 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.,在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角.,如图，ABC是等腰三角形,其中AB = AC。,(1)你认为ABC是轴对称图形吗? 如果是, 对称轴是哪条直线?你能利用一张矩形的纸片 和工具，借助折纸的方法剪出一个等腰三角形吗？,(2

2、)根据你的观察，说一说图中有哪些线段可能是相等的？有哪些角可能是相等的？,B =C BAD =CAD，AD为顶角的平分线 ADB =ADC =90AD为底边上的高 BD=CD，AD为底边上的中线。,发现：,请你通过测量的方法，验证你的猜想,你能借助刚才折纸的过程验证猜想吗？,你能证明你发现的命题吗？,如图，ABC是等腰三角形,其中AB = AC。,(3)底边BC上的高、中线及A的平分线有怎样的位置关系？,(4)你能用自己的语言归纳并概括你发现的结论吗？,已知：在ABC中，AB = AC。 求证： BC,证明：作的平分线。, BC (全等三角形对应角相等）, 12（角平分线定义）,等腰三角形的性

3、质定理： 等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高重合。（简称“三线合一”）,三边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是等腰三角形的特例。,等边三角形的边和角又分别有怎样的关系呢？ 为什么？,能证明你发现的命题吗？,已知：如图，在ABC中，AB=BC = AC. 求证： A BC=60.,等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60,例1 ：如图ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱ADBC，底角B=40，梁长BC=10米，则顶架上CAD=_度，BD=_米.,50,5,例2 （1）已知：在ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为80，那么其它角的度数分别为_. （2）已知：在ABC中，AB = AC， 并且其中一个角为100，那么其它角的度数分别为_.,50, 50或80, 20,40, 40,例3： 如图，在ABC中， AB=AC，BD，CE 分别为ABC，ACB 的平分线。 求证：BD=CE.,这节课我们研究了哪些问题？ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？,已有知识,作

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