数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法.ppt

1、8.4 三元一次方程组的解法,1、解二元一次方程组有哪几种方法？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,一、复习回顾,2、它们的实质是什么？,代入消元法和加减消元法,消元法,化未知为已知,化归转化思想,1、问题,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,二、新课讲解,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,x+y+z=12,

2、1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,x=4y,1元的金额2元的金额5元的金额22元,x+2y+5z=22,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可得：,2、概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。,观察方程、可以发现：,含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的 次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组 叫做三元一次方程组,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分 别代入，得到两个只含y，z的方程, ,二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法 来求解。,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，

3、即：,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,3、三元一次方程组如何解？,总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,x=5 z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程

4、组的解为,当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元.,三、例题讲解,解方程组,答案：,例2,答案：,例3 在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,c=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。但消元要集中消去选定的那个未知数，不可乱消.,解方程组,答案：,解方程组,答案：,解方程组,答案：,例4,解三元一次方程组的一般步骤：,（1）首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.,（2）然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值.,（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组的一个系数比较简单的方程