河南省洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学（word解析版）

1、洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）1、若象限角满足，则是A、第一象限的角 B、第二象限的角 C、第三象限的角 D、第四象限的角 【答案】C【解析】 象限角是第三象限的角。2、下列说法正确的个数为若是两个单位向量，则若， ，则与任意向量平行，则A、1 B、2 C、3 D、4【答案】A【解析】向量是不能比较大小的；若，则；向量没有结合律，的方向与的方向相同或相反，的方向与的方向相同或相反；与任何向量都共线；故错误，正确3、若向量满足，则A、0 B、 C、- D、【答案】A【解

2、析】 4、函数在区间上的图像大致是【答案】B【解析】由题意可知：的定义域为，在定义域范围内是奇函数，排除A,C；对取特殊值，则，排除D。选B5、下列四个结论中，正确的是A、函数是奇函数B、函数的最小正周期是C、函数在上是增函数D、函数在区间上是增函数【答案】D【解析】A、，非奇非偶函数；B、是将的图像在轴下方的部分翻上去，其最小正周期为；C、的定义域为，在上不是增函数D、的单调递增区间为。综上可知：D正确。6、若将函数的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的一个对称中心为A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】函数通过平移得到，令，即。 其对称中

3、心为。即对称中心为7、已知非零向量满足,且，则为A、等腰非直角三角形 B、直角非等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形【答案】C【解析】由向量性质可知：，在的角平分线上。 是等腰直角三角形8、函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式是A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由题意可知：,解得： 函数，且过 即 函数的解析式为9、已知是内部一点，且,则的面积与的面积之比为A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】 设是的边中点， 三点共线，且点在中线上， 10、已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】画出函数的图像，如图所示，由图可知，且关于对称

4、， 11、定义函数，已知函数，关于函数的性质给出下面四个判断：函数是周期函数，最小正周期为；函数的值域为;函数在区间上单调递增；函数的图像存在对称中心。其中判断正确的个数是A、3 B、2 C、1 D、0【答案】C【解析】由题意可知：，画出图像如图所示：可以看出函数不是周期函数，且值域是，在上单调递减，在上单调递增。函数的图像存在对称中心等 只有一个正确。12、在直角中，,为边上的点且，若，则的取值范围是A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系。则 ， 把代入中，整理得：，解得：又 在边上 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分。）13、 【答案】

5、【解析】14、在中，已知是关于的方程的两个实数根，则角= 【答案】【解析】方程化简为由韦达定理得：，消去得： 是的内角， 15、已知向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是 （用区间表示）【答案】【解析】设的夹角为，则且 的取值范围是 16、已知边长为2的正方形，以为圆心做与对角线相切的圆，点在圆周上，且在正方形内部（包括边界），若,则的取值范围是 （用区间表示）【答案】【解析】以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系。则,以为圆心的圆的方程为 ， 设， 的取值范围是三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知，且（1）求的值（2）求的值18、已知平面上三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角。19、已知，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求函数的最值及对应的值。20、已知函数，在一个周期内的函数图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为函数图像与轴的两个交点，且为等边三角形。（1）求的值（2）求不等式的解集21、如图，扇形的周长为6，PQ过重心G，设，（1）求扇形的面积；（2）试探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且,满足,（1）求证：三点共线；（2）若函数的最小值为，求实数的值。【解析