九年级数学 第五章第二节反比例函数的图象与性质班课教学案 北师大版

1、准备课程方案课题九年级第五章第二节反比函数的图像和性质I课型新课程上课时间1上课时间2010年9月2日教育目标知识和技能：1.进一步熟悉制作函数图像的主要步骤，制作反比例函数的图像。2 .体会函数的三种表示方法的相互变换使得函数认知地集成。3 .培养学生从函数图像中获取信息的能力，初步探索反比函数的性质。过程和方法：通过学生自己拿到名单，画点，连接，观察提高学生绘图能力的图像，概括反比函数图像的关联性，训练学生的概括总结能力情绪、态度、价值观：让学生积极参加数学学习活动，提高对数学学习的好奇心和求知欲。教育重点教学难点1 )重点：画反比函数图像，识别图像特征2 )难点：画反比函数图谱教育的关键

2、教师绘画时要规范化，为学生制作可以学习的模板教学方法刺激诱导，探索交流，练习三位一体的教学方式教育手段教师画画，学生模仿教具三角板、小黑板学习法律学生动手，动眼睛，动耳朵，采用自主、合作、探索的学习方法教育过程(包括课前检查、新课程引进、新课程讲授、课程练习、总结、形成性检查、反馈展开、工作配置)内容修订意图1 :课前检查：1 .什么是反比函数(一般，如果两个变量x、y之间的关系能用y=(k是常数，k0 )的形式表示，则y被称为x的反比函数。 中所述)2 .反比函数的定义需要注意什么？(1)k是常数，k0(2)从y=可知x为分母，所以x不能为零。2 :引入引人入胜的新课程问题1 :对于一次函数

3、y=kx b (k 0)的图像和性质，我们是如何研究的？y=千克y=kxK0b0一、二、三一、三b0一、三、四K0b0一、二、四二、四b0二、三、四问题2 :对于反比函数y=k/x (k是常数，k 0)，可以像一次函数那样进行研究吗？好啊问3 :画画的步骤是什么？(一)名单；(2)行程(3)连接线(教育碎片：老师：上节课我研究了反比函数，今天也继续研究反比函数。 下一位同学说自己对反比函数有所了解。生：我知道反比函数来源于生活。 生活中的许多问题都是反比函数问题。 例如，如果在等速运动中路程一定，路程不为零，则速度和时间呈反比函数关系。生：我知道反比函数的解析式k不等于0生：我知道反比函数的形

4、象是曲线。老师：同学们说的一切都很好。 关于反比函数，我相信大家还是知道的。 今天讨论到这里。 现在大家正在考虑问题。 我们研究一次函数时先研究解析式，然后再研究函数图像。 那么，关于反比函数接下来研究什么呢？生：本研究研究了反比函数的图像和性质。老师：现在，我们用几分钟讨论一下应该如何描绘反比函数的图像3 :探索新知识学生思考、交流和回答。问：有你能画的画像吗？学生画画，互相参观。(1)清单(取值的特殊且有效性)x-8-4-2-1二分之一二分之一1248(2)行程(行程的正确性)(3)接线(注意平滑曲线)一议(1)你认为制作反比函数图像时应该注意的问题是什么？ 和伙伴交流。(2)如果列表时选

5、择的数值不同，则图像的形状是否相同？(3)连接时能否连接折线？ 为什么有必要用平滑的曲线连接各个点呢？(4)曲线的发展趋势如何？曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交学生先分成四个小组进行讨论，然后小组报告试试看吧创建反比函数的图像。学生画画，互相参观。想一想与观察的形象有什么共同点和不同点？学生小组讨论，澄清了上述两幅图片的不同之处相同点： (1)图像分别由两条曲线构成(2)都不与坐标轴交叉(3)是轴对称图形(y=x，y=-x )和中心对称图形(对称中心(0，0 )即坐标原点)差异：第一个图像在1，3象限，第二个图像在2，4象限4 :总结和摘要反比函数y=反比函数的图像y=具有由两条曲线构成的

6、性质。(1)k0时，两条曲线分别位于第_象限，(2)k0的情况下，两条曲线分别位于第_象限。5 :上课练习(1)xyoxyo(2)反比函数的图像为_ _ _、过分(，_ _ _ )，该图像分布在_ _ _ _象限中。6 :形成性检查(1)如果已知函数的图像分布在第二、四象限内，则可取值的范围可以是当ab0时，与函数位于同一坐标系内的图像可大致是下图中的()(a )、(b )、(c )、(d )等(3)画和的图像7 :反馈扩展在同一坐标系中制作函数y=2/x和函数y=x-1图像，使用图像求出它们的交点坐标.8 :作业布局(1)制作反比函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图像(2)练习题5.2

7、.1(3)预习下一节的反比函数的图像和性质II复习上一节的主要内容(3分钟)(5分钟)采用类比研究一次函数性质的方法，研究反比函数的图像和性质初中生在义务教育阶段，由于没有经过入学选拔，两极分化比较严重，上面提出的问题具有一定的开放性，面向各级学生，让不同级别的学生回答一定的问题，激发不同级别学生的学习热情。数学教育的重要目的之一是让学生学会学习，可以利用这个问题给学生学会寻找研究方向，提出研究课题，提高学习能力。数学学习活动是为了让学生重构自己头脑中的现有知识，利用学生头脑中的现有一次函数图像和性质，利用研究一次函数图像和性质的方法，创造问题状况，激发学习研究的热情，燃起学生的思考火花，让学

8、生知道如何研究新问题(12分钟)能够引导学生正确地描绘反比函数图像，汇总反比函数图像相关性质在画初始图像时，教师要用三角板一步一步地在黑板上示范，重点强调直到整个图像完成。 只要示范，同学就能学习，有了正确的标准模板，学生的学习也就容易了。 由此，可以培养学生的严密严密的问题制作程序和问题制作的规范性。注： (1)x取绝对值相等的符号和相反的数值(2) x尽量取多的值，并且具有代表性(3)接线时用平滑的曲线按从小到大的顺序连接(4)图像不与坐标轴相交在此，学生肯定回答图像是轴对称图像还是中心对称图像，将这些内容留给学生课进行研究，鼓励提问的学生不要继续放弃搜索。(3分钟)此时，画像仿照学生最初

9、自己在下面独立画的东西，监督学生，在学生画的错误的地方及时地指出，使之修正鼓励。 最后在黑板上画正确的图像，把学生自己画的图像和黑板进行对比。(5分钟)活动效果和注意事项学生第一次制作非线性函数的图像，绘图中要给学生留出思考和交流的时间，连接必须是“光滑的曲线”(4分钟)培养学生的归纳、语言表达能力其中注意分类探讨思想的应用巩固反比函数图像的性质(2分钟)接近新课程的简化检查，可以重复学到的内容和内容的重点。 这类问题口算和顶嘴多，问题很简单，但学到的内容都能表现出来。(5分钟)这样的练习要求动笔进行修正和画画，有一定的难度，可以深化学到的内容。(4分钟)这个问题是函数画像画法复习和方程式求解

10、的深化。 其中包含数形结合思想。(1分钟)确定生成反比函数图像的步骤，预习下一节课的内容教育的反思与探讨：本节课以学生的自主探索、合作交流、自主绘画、认知规律为主线、发展能力为目标、直觉感受分析归纳为手段，培养学生的情理推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。 在培养学生抽象思维能力的同时，归纳类比、数形结合及分类讨论的数学思想方法也渗透到了学生中。本课程通过手绘，仅限于器材和教学设备，图像显示虽然不能使用几何画板和投影仪，但可以给每个教学生举例，给学生提供思考和学习的空间。从图像中取得性质多少有些不足，以后上课要注意引导，使学生尽快取得有效信息，总结所得性质和结论。 在这门课上经常强调流畅的曲线和画法。反比函数的形象与性质1 :画的图像(1)清单(取值的特殊且有效性)x-8-4-2-1二分之一二分之一1248(2)行程