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1、1/22，第五章，第三节，一、梯度，二、高阶偏导函数，多变量值函数的导数和导数，2/22，一、梯度，复习：沿任意方向l的方向导数存在于其中3/22，方向导数表达式，命令向量，它是方向： f的改变率最大的4/22，1 .被称为向量微分运算符或Nabla运算符，表示取定义，其本身没有意义，作用于函数f时得到向量。 也就是说，可以同样定义二元函数，点，位置处的坡度，6/22，注：1.方向导数可以表示为，2 .这个最大方向，导数值是多少？ u在哪个方向最短？ 沿着，哪个方向u的值不变？ 解：8/22、(1)方向导数取最大值的方向即梯度方向、其单位方向、方向导数的最大值求出量在(2)、(3)中使u的变化

2、率为零的方向。 好，好，好，这时u的值不变。 9/22，例2 .函数，将解： (1)点p处的切平面的法线向量设定为点p (1，1， 作为(1)中的邻接平面方程式的3360对三维函数在垂直方向上无限多，包括10/22、2 .梯度的算法、11/22、证明：一维函数的链的定律、12/22、例如3360温度场、电势场等3360对三维函数注意到，如果33到360之一的向量场不一定是梯度场，则其指的是电位降低的方向。15/22，二、高阶偏导函数、1 .定义、n元函数等偏导函数存在于点对点变量的偏导函数中，则称为该偏导函数，f是点处以变量为先对称的举例来说，在z=f (x，y)x上的三次偏导函数求出18/22，实例5 .函数，求出：注意到：不过这个结论不一定成立，其中对于z=f (x，y)x的n 1次偏导函数是对于y的一次偏导函数当三阶混合偏导函数在点(x，y，z )处连续时，因为初等函数的偏

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