24.2.1点与圆的位置关系(1).ppt

1、24.2 与圆有关的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,第1课时,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,问 题 探 究,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,点

2、P在圆内 d r ；,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,P,P,P,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米

3、B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。,O,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是

4、6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,过三点,直线公理：两点确定一条直线,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,过一点能作几个圆？,无数个,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,过两点能作几个圆？,过A、B两点的圆的圆心有何特点？,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半

5、径作圆.,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：O，使它经过A、B、C,1、三点不共线,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 点A,B,C在以O为圆心， OA长为半径的圆上. O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. 直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理： 不在

6、同一直线上的三点确定一个圆,我们的收获,1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于

7、三角形外.,做一做:,课堂练习,判断题： 1、过三点一定可以作圆（ ） 2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）,错,对,错,对,错,思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,如何解决“破镜重圆”的问题：

8、,圆心一定在弦的垂直平分线上,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,1,如图，等腰ABC中， ， ，点O为外心， 求外接圆的半径。,巩固练习,2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。,3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? 4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,小结:,1.点与圆的位置关系,2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的