九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 新人教版

1、24.1.3弧、弦、圆心角教学习眼睛目标知识和能力探索、理解圆的旋转不变性和圆心角、弧、弦的相等关系定理过程和方法通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。情感价值观培养学生积极探索数学题的态度和方法重点探索圆心角、弧、弦之间的关系定理，并利用它解决相关问题难点圆心角、弧、弦之间的关系定理中“同圆或等圆”条件的理解和定理的证明方法团队合作学习教学模式新授教育过程教学环节教育内容师生活动设计意图一、情况引进【探究】按照以下步骤进行(1)在两张透明纸上，做成半径相等的两个o和o，沿圆周分别剪下两个圆(2)在o和o上分别建立相等的圆心角AOB和aob，如图1所

2、示，圆心是固定的。注意：画AOB和aob 时，使OB相对于OA的方向和o b 相对于o a 的方向一致。 如果不一致，则在OA和OA 重叠时，成为OB和o b (3)使其中一个圆旋转一个角度，使OA和o a 不重叠。通过像以上那样做，能找到什么样的等量关系？ 同学们互相交流，谈谈你的理由教师陈述步骤，同学们一起手工操作。 根据已知的条件。 从两个圆的半径相等得到了OAB=oba=o a b =o b a 。 从AOB a o b 得到ab=ab 。 由旋转法可知学生分析结束后，教师在上述一个过程中指出，如果固定圆的中心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA和o a 重合，可以得到AOB=a o

3、b .的半径ob和o b进一步引导学生的语言总结圆心角、弧、弦之间的相等关系定理在同圆和等圆中，相等圆的中心角成对的弧相等，成对的弦也相等2 .理解上述定理能证明以下命题是正确的吗？(1)在同圆或等圆中，若两个弧相等，则这两对圆的中心角相等，对弦相等(2)在同圆或等圆中，若两根弦相等，则它们对置圆的中心角相等，对置的优良(差)弧相等.学生用手操作，观察操作结果，教师在学生总结过程中注意学生语言教师的记述顺序，学生们一起操作根据已知的条件。 从两个圆的半径相等得到了OAB=oba=o a b =o b a 。 从AOB a o b 得到ab=ab 。 由旋转法可知学生分析结束后，教师在上述一个过

4、程中指出，如果固定圆的中心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA和o a 重合，可以得到AOB=a ob .的半径ob和o b创设问题情节，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、探索新知识【思考】按照以下步骤进行第一步是在一张纸上任意画一个o，沿着圆周剪下圆，将这个圆对折，使圆的一半重叠在步骤2中，得到折痕CD第三步，在o上取任意点a，通过点a作CD折痕的垂线，得到新的折痕。 其中的点m是两个折痕的交点，即垂足。在第四步中，打开纸张，将新折痕和圆传递到另一个点b。 如图1所示在上述操作中，为什么发现了与哪条相等的线段相等的圆弧？学生用手操作，观察操作结果，教师根据学生的操作、分析、归

5、纳，让学生归纳垂直于弦的直径性质(1)垂直于弦的直径将弦二等分，将弦成对的两个弧二等分(2)二等分弦(非直径)的直径相对于弦垂直，并且将弦成对的两个弧二等分探索垂直于弦的直径性质，培养学生的探索精神。三、例题的应用如图所示，在o中求出ACB=60、AOB=AOC=BOC。证明& AB=AC，ABC是等腰三角形。另外，ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA。AOB等于AOC等于BOC。例2 :如图所示，在o中，AB、CD是两根弦，OEAB、OFCD、垂足分别是EF。如果AOB=COD，OE和OF的大小有什么关系？ 为什么？(如果OE=OF，和的大小有什么关系？ AB和CD的大小有什

6、么关系？ 为什么？ AOB和cod是什么？分析： (要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，所以使用上述定理即可。(2)在OE=of、RtAOE和RtCOF中，另外，AO=CO表示半径、rtaoertcof，AE=CF，AB=CD，另外使用上述定理得到=解： (1)如果AOB=COD，则OE=OF理由是： AOB=codab=光盘OEAB、OFCDAE=AB、CF=CDAE=科夫另外OA=OC罗伯特罗伯特罗伯特OE=关闭如果OE=OF，则AB=CD，AOB=COD理由如下OA=OC，OE=OF罗伯特罗伯特罗伯特AE=科夫另外？OEAB、OF

7、CDAE=AB、CF=CDAB=2AE、CD=2CFab=光盘cod，AOB，AOB，AOB，AOB，AOB根据学生对三量定理的理解进行分析，得到的ABC是等腰三角形，ACB=60，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，因此得到AOB=ABC教师让学生独立解决，必要时教师进行适当的启发和注意，最后学生可以交流自己的做法学生解答，教师巡回指导。巩固新知识，进一步理解圆心角、弧、弦之间的相等关系定理。通过解题，对学生进一步拓展圆心角、弧、弦之间的相等关系定理。四、巩固练习教科书P83练习1、2补充练习：如图所示，AB是o的直径，BC、CD、DA是o的弦，BC=CD=DA，求出BOD的度数。学生独立

8、思考，独立解题教师巡回、指导，选择两个学生上台写答案过程(或用投影机展示学生的答案过程)。检查学生所学知识的掌握情况五、课程总结1 .问题：你在本节课学到了什么知识？ 你从那里得到了什么启发？在本课程中，需要掌握以下内容(1)圆心角的概念(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个弧、两根弦中一组的量相等，则与它们对应的各组的量全部部分相等，它们的应用六、安置工作教材P87练习题24.1第二、三、十题教学检查1 .下面的命题是真命题是()a .相等的弦成对的弧相等b .圆心角相等，成对的弦相等c .圆心角不变，相对的弦不相等d .弦相等，相对的圆心角相等在图1中，AB=2CD，那么()甲骨文。无法比较与C. D .的大小关系一，二，三，四3.AD是o的直径，AB、AC是这两根弦，如果AD把BAC .等分，那么AB=AC、ADBC在上述结论中是正确的()a .一个b .两个c .三个d .四个4 .如图2所示，如果DE分别是o的半径OA、OB上的点、CD