九年级数学上册 29.4 三角形相似的条件教案 冀教版

1、29.4三角形相似的条件教学目标：1.知识目标：体验“直觉-动手-感知-理性思维-应用开发”的活动过程，探索两个三角形的相似条件，运用相似三角形的判断方法(1)进行判断和计算。2.能力目标：通过解决具有相似三角形条件的简单问题，进一步发展合理推理能力和初步逻辑推理能力。3.情感目标：能够参与数学学习活动，体验充满探索和创造的数学活动，并在活动中发展和培养学生的发散思维，进一步培养学生的探究意识、合作意识和交流意识，以及动手和大脑和谐的习惯。教学重点和难点：1.教学重点：三角形相似性判断定理的探索与应用。2.三角形相似性判断定理1的应用。教学准备：多媒体课件；投影仪；八个不同形状的三角形。教学过

2、程：首先，温故知新，谈论话题1.什么是相似的三角形？三角形的对应是相等的，三边成比例对应的两个三角形是相似的。判断两个三角形是否相似如果你想同时满足六个元素，感觉有点复杂。2.什么是全等三角形？三角形相当于相等，三条边相当于两个三角形的相等。3.还有六个要素。用这种方法判断三角形的一致性吗？(没有)。方法是什么？美国汽车协会、美国汽车协会、美国汽车协会、上海汽车协会、上海汽车协会4.三角形的形状和大小可以通过满足这些条件来确定。那么只要三角形的形状确定了，就没有必要考虑它对它的尺寸有什么要求？今天，我们将“探索三角形相似的条件”。(引出话题)开门见山，提出本课要研究的问题，并确定学习目标。引出

3、学习模板，激发学生的学习欲望，顺利实现旧知识向新知识的迁移二，合作交流，探索结论活动1:直观地发现、比较和感受我不小心弄乱了许多不同形状的三角形。请帮我一个忙，从这八个三角形中找出相似的三角形。直观地展示你如何判断两个三角形是相似的。从感官本能中激发一些理性思维，为活动2奠定基础。培养直觉思维能力。活动2:用手说话、画画和触摸604575你能用最少的条件和最简单的方法画一个和我手里的三角形相似的三角形吗？(从以上问题中选择包含60、45和75的三角形)1.讨论要求：分组讨论绘图思路，为代表选择口头方法，并与全班交流。受全等三角形决定的探索方法的启发，学生可能有计划：方案1:两个角相等选项2:两

4、边成比例，夹角相等方案三：三面按比例对应。教师进一步掌握“最低条件”的要求。如果学生在探索中说“等角”或“成比例两边”条件下的相似三角形，他们可以借助趋势来讨论；如果学生没有这个问题，教师可以问学生这两个“最小条件”是否可行(在这两个条件下研究问题的教师可以用多媒体演示或让学生讨论演示来解决)，这样才能真正理解确定三角形形状的“最小条件”。选择第一种方案作为本课程的研究对象，后两种方法将被跟进。2.绘画学生根据方案一画出ABC，这样A=A=60，B=B=45要求：将绘图中使用的数据标注在三角形的相应位置。(1)在同一张桌子上，比较三角形，直观地判断形状；在物理投影仪上将学生画的三角形与老师手里

5、的三角形进行比较。猜测：如果两个角度相等，可以判断两个三角形相似。在这个过程中，给学生足够的时间观察、交流、画画和比较，从动手操作和实验中获得判断条件，可以让学生感到自豪和满足，培养学生的自信心。活动3:推理和验证猜想你用数学知识来解释三角形相似的原因吗？(1)教师表演六比较C和C是否相等，测量三条边的长度，探究它们是否相等。(为了说明比率误差可以忽略，教师可以通过几何画板验证比率是否相等。(引出判断条件1:两个角相等，两个三角形相似。学生用文字叙述，教师用图形结合几何语言。动手实验、直觉判断、更理性的思考、猜测需要合理的逻辑推理来保证第三，扩展应用程序以实现目标1.做它并初步应用它对或错：有

6、一个锐角对应两个直角三角形的相似性。()所有直角三角形都相似。()两个角度相同的等腰三角形相似。()两个顶角相等的等腰三角形相似。()所有等边三角形都相似。()2.学会实现你的目标例：如图所示，d和e分别是ABC和DEBC的AB和AC上的点(1)图中的等角是什么？找出图片中相似的三角形并解释原因。(3)用三个比例写出线段。解决方案：(1)德国/英国ADE和ABC是相同的角度ADE=ABC，AED=ACBAED和ACB是同一个角度ADEABC原因是：ADE=ABCADEABCAED=ACBADE;ABC=在这个例子中，通过设置和解决一系列问题，降低了难度，突破了困难，学生在获得新知识的同时也能体

7、验到成功，从而增加了他们对数学的兴趣。3.思考它，并以不同的方式探索它(1)在上述例子的条件下，=？=？学生画画和交流，老师用多媒体演示。(解决方案：由德国/BC获得，=根据比例的基本性质：=那就是=同时从两边减去1，得到-1=-1表示=如果微分方程和微分方程不平行，微分方程和微分方程还能相似吗？给出理由。举例和思考 1意在渗透平行性和相似性之间的内在关系，同时，有意识地渗透简单逻辑推理的思想。考虑一下，开始新的探索，为接下来的变体训练铺平道路，把过去和未来联系起来。(3)活动4:同伴援助和变体培训变式1:如图所示，直线甲和直线乙在点甲相交，点乙和点丙分别在直线甲和直线乙上。分别在直线A和直线

8、B上找到两点D和E，使BAC与DAE相似。请尽量画出D点和E点的位置。“普通角度和侧面”类型ABCD“普通角度”类型ABCDE键入“a”AEDBC“x”型ABCDE键入“a”ACBDE蝴蝶型DAEBC学生根据自己的想法运用自己的想象力和设计。交流时，教师可以用几何画板演示。【变式一旨在从几何图形运动和变化的角度揭示常见相似三角形的“基本图形”，更好地提高学生识别和绘图的能力】这里安排四组合作学习，一起分析，交流多样答案，将课堂气氛推向高潮。它不仅进一步加强了学生对判断定理1的理解，而且培养了学生的发散思维，培养了学生灵活运用知识的能力，增强了学生的创新意识和创新能力。变型2:如图所示，g是AB

9、CD的CD延长线上的一个点，连接BC和对角AC到e和AD到f，然后：(1)图中与AEF相似的三角形有_ _ _ _ _ _。(2)图中与ABC相似的三角形有_ _ _ _ _ _。(3)图中与GFD相似的三角形有_ _ _ _ _ _ _ _ _。解后反思：用条件一判断两个三角形相似时，如何瞄准两对等角？两条直线平行时应注意共角、反角、直角、等角，内部交错角或等角的互补角等。变式2紧跟变式1，和谐地统一了刚刚获得的类似三角形的几个“基本图形”。通过问题串的设置，突破了寻找等角的困难。给学生提供成功的机会。4.试一试，解释生活故事集曲拿破仑测莱茵河宽度1805年，拿破仑率领一支军队在莱茵河与德俄

10、联军作战。当时，德俄联军在北岸行军，而法国军队在南岸，被一条宽阔的莱茵河隔开。如果法国军队想轰炸德俄联军，就必须知道这条河的宽度。拿破仑对此深感不安。站在南岸，看着德国和俄罗斯的阵地。突然，他在对岸看到了一个o的标志，于是他想出了一个测量河宽的方法。他在自己的海岸上选择了a、b和d，以便ABAO和DBAB，然后确定了DO和AB的交点c。然后测量交流=120米。CB=60米，BD=250米。你能帮助他计算莱茵河的宽度吗？这和课后练习3属于同一数学模型，但是引用历史名人的故事可以激发学生的学习兴趣。第四，总结和深化目标问：“这门课有什么收获？”在同一张桌子上互相交谈，谈论你的感受和经历，学生发言，老师总结和概括。判断三角形相似性的条件1。(2)几个相似三角形的“基本图形”。应用“两个角相等，两个三角形相似”时，应注意公共角、对顶角、直角、两条直线平行时的等角、内部交错角或等角互补角等。让学生总结自己，充分参与，理清知识脉络，强化重点，培养