九年级数学上册 3.4 方差导学案(新版)苏科版

1、方差一 、学习目标：1、了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程.3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.二、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪

2、厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题.探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动.算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加.想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？三、新知讲授：讲授新知：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作.意义：用来衡量一

3、批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.归纳：（1）研究离散程度可用. （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小.（3）方差主要应用在平均数相等或接近时.（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.（二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.四、生生互动1.已知样本数

4、据101，98，102，100，99，则这个样本的平均数是 ,方差是 ，标准差为 .2.样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3. （1）一组数据：，0，1的平均数是0，则= ,方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .4. 一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于五、师生互动：已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2.数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 ,方差是 .数据2x1,2x2,，2

5、xn的平均数是 ,方差是 .数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 ,方差是 .六、当堂检测:1.数据2，1，0，1，2的方差是_.2. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =_，这五个数的方差是_.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412课后作

6、业 方差 姓名_ 家长签名_1.数据2，1，0，1，2的方差是_.2.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =_，这五个数的方差是_.3.数据的众数为，则这组数据的方差是 若一组数据3，一1，a，3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_.4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是51、12则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）5. 一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，样本容量是 6. 已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z则(1)数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平

7、均数为 ，方差为 ，标准差为 (2)数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 (3)数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 7对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差8已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是3 B中位数是4 C极差是4 D方差是2 9我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数

8、 D频数10已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小11.从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：哪种棉花的苗长得高？ 哪种棉花的苗长得整齐？11某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由12.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如下，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队0.0251.70（1）求甲队身高的中位数；（2）.求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率（3）.如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.反思：