九年级数学上册 4.6 一元二次方程根与系数的关系教案 （新版）青岛版

1、一次二次方程的根与系数的关系教育目标：1 .可以准确描述一次二次方程的根和系数的关系。2 .可以自主探索一次二次方程的根与系数的关系。3 .可以利用一次二次方程的根和系数的关系a .检验一次二次方程式的根b .知道一次二次方程的一个根，求另一个根和未知的系数。c .求出一次二次方程式的平方和、倒数和等有关代数式的值。4 .灵活和综合利用。教育重点：根与系数的关系和运用教育难点：定理的发现和运用。教程过程：一、创设情况，激发探索欲望(不理解方程式，求下一元二次方程2条之和和2条之积)。3x2-4x 1=02x2 3x-2=0x2 3x-4=0x2-7x 12=0x2x1两股积x1x2二本和2个x

2、 1两根方程式设计意图：让学生感受到数学中有很多有价值的规律，等我们去探索，激发学生的学习兴趣，探索欲望。探索法则：知识评审：1 .一次二次方程式的一般形式是什么？2 .一元二次方程的求根式是什么？3 .一次二次方程式的解的样子如何决定？修订意图：通过回顾以前学过的知识，学生可以更好地理解这门课的学习内容。修订意图：通过学生修订特殊一元二次方程的两个和与两个乘积，启发学生发现其中存在的一般规律，并渗透到特殊的思考方法中。探索定理(韦德定理)求出一元二次方程式ax2 bx c=0(a0 )这两个作为x1、x2时，x1 x2=x1，x2=修订意图：启发学生通过修订一般形式的一元二次方程的两个和与两

3、个乘积，发现其中存在的一般规律，并从一般渗透到特殊的想法中。特殊：一次二次方程式x2 px q=0的2根为x1、x2的话x1 x2=-p x1，x2=q证明在此省略(师生合作完成)修订意图：让学生自己发现规律，发现成功感，理论验证，让学生经历从特殊到一般的科学探索过程。用定理解决问题1、抢夺：求下列方程式的两个和与两个乘积(1) x2 - 2x - 1=0 (2) 2x2 - 3x=3(3) 2x2 - 6x=0 (4) 3x2=4修订意图：使学生初步学习利用根与系数的关系求2和2的乘积，比较简便，加深对学生根与系数关系的本质理解，提高学生的学习兴趣。磨练心眼有同学解了以下两个根，试验了一元二

4、次方程的根和系数的关系，验证求得的答案是否正确(1)x2 2x-5=0 (x1=-1 x2=-1-)(2)y2-3y-10=0(y1=-5，y2=2)修订意图：使学生真实感受到一元二次方程根与系数关系的重要作用之一，快速验证求解的一元二次方程根是否正确，可以增强学习兴趣。学习使用例1、已知方程式x2-(k 1)x 3k=0的一方根为2，求出另一方根及k的值。例2、方程2x2-3x1=0的2条记为x 1、x2，不理解方程，求出。一个x 12 x 22 (2) x1- x2(3) (1个x1) (2个1 )设定修订意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“全体代入”思想在解题中的运用，可以发挥简便的修

5、订算法的作用。练习a已知方程式3x2-19x m=0的一方根为1，求出另一方根和m的值。设x1、x2为式2x2的4x-3=0这2条，利用根和系数的关系求出下面的各代数式的值。(1)x12x2 x1x22 (2)(x1-x2)2修订意图：那是例1、例2的一个变式，考察学生活用知识解决问题的能力，使学生感到在根与系数关系的解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，可以根据情况进一步变式，两个倒数之和等于2等。四、蓦然回首今天有什么收获？修订设计意图：通过谈收获学生，可以整理这堂课的知识点，更好地把握这堂课的内容，有效利用实际问题进行处理冲关检测第一关：1 .不理解方程式，口述下列方程式的两个和与两

6、个乘积(1)3x2-2x=0 (2) x22-2=0(3) x2-3x-1=0 (4)x2 x=(5) 2x2 3x-5=0第二关：已知方程式x2-2kx-9=0的两条互为倒数，求k的值。第三关：已知a、b是方程x2 x-2009=0的两个实根，a2 2a b的值是多少？在冲关检查中，三关容易变难，在学习近一个小时的时间里学生会有点累，通过冲关，可以更好地缓和和放松学生们的疲劳神经，这堂课的知识点再次重现，加深学生的记忆、理解和运用。练习b的一次二次方程式x2-mx2m-1=0的两个实数根分别为x1和x 2，x12 x22=7，求出(x1-x2)2的值。中考提高： (2013荆州)已知关于x的方程式kx2-(3k-1)x 2(k-1)=0(1)求证