九年级数学上册 实际问题与二次函数（第1课时）学案（新版）新人教版

1、实际问题和二次函数【学习目标】利用有关二次函数的知识，解决实际生活中图形面积和利润最大值的问题【学习要点】利用有关二次函数的知识，解决实际生活中图形面积和利润最大值的问题【学习难点】将实际问题转换为二次函数问题，用分配方法将二次函数关系形式化为顶点学习过程：例1、用长度12m的铝合金型材制作矩形窗框，窗框的宽度和高度分别是多少时，该窗的透光面积最大？例2、室内通风和采光主要取决于门窗隔扇的个数和每个门窗隔扇的透光面积。 有订稿的话使用长度12m的铝合金型材，制作上半部分为半圆，下半部分为矩形的窗框那么，矩形部分的长度、宽度分别为多少时，该窗的透光面积能达到最大吗(取=3，准确到0.1m，不计铝

2、合金型材的宽度)练习：1.直角三角形的两条直角边之和为10，两条边分别有多少时，这个直角三角形的面积s最大，最大有多少？2 .某厂大门为抛物线水泥建筑物，大门地板宽8米，两侧距离地面3m的高度各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示为工厂门的高度为()(水泥建筑物的厚度忽略，准确的为0.1m )a.6.9毫米b.7.0毫米c.7.1毫米d.6.8米3 .关于抛物，在不考虑空气阻力的情况下，h(m )为上升高度，v0(m/s )为初始速度，g(m/s2)为重力的关系式(2)数秒后，物体处于距离放出点25m的高度一家粮食大公司去年种植了360亩优质水稻，今年每亩收益预计达到440元。 今

3、年决定增加100150亩租借面积。 如果每亩新土地当年收益与新土地面积x (亩)的关系为(440-2x )元，且每亩农田的其他成本不变，这种粮食巨头如何承包土地最合算？ 说明理由。练习：1.现在网球从斜面OA的点o投出，网球抛物线的函数关系是y=4x-x2，斜面的函数关系是y=x2，其中y是垂直高度，x是距点o的水平距离。2 .一家公司推出高效环保洗衣用品，从年初上市开始，公司经历了从损失到利润的过程，图的二次函数图像(部分)描绘了该公司年初以来的累计利润s (万元)与销售时间t (月)的关系(即上一个t个月的利润总和s与t的关系)(2)要求在几月底前公司累计利润达到30万元？(3)第八个月公

4、司获得的利润是几万元？课程总结：如何根据函数关系式求最大值？放学后的工作：1 .如果两个数之和为100，则这两个数之积的最大值为2 .有旅行社有100张床，每晚付10元的费用，床就可以全部出租。 每晚收费上涨2元，就减少10张床的出租。 每晚收费再涨2元的方法变化的话，由于投资少收获大，每晚应该变高。使用60 m长的条纹木棒，制作日字形的窗框，窗框的宽度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，窗口的透光面积最大。4 .某广告公司设定周长20m的矩形广告牌，矩形一边的长度为xm，广告牌的面积为Sm2。(1)写出招牌的面积s和边长x的函数关系式(2)画出该函数的概略图像(其中，0x10 )(3

5、)从图像观察边长x为何值时，招牌面积s最大5 .如图所示，利用135个墙角建造底面为直角梯形的存放区，新墙总长度为15m，怎样才能使存放区的面积达到最大？6 .一家百货商店购买单价40元的篮球，单价50元出售，每月可以销售500个，根据销售经验，每销售价格上涨1元，销售量相应减少10个(1)如果销售单价提高，每次销售篮球所得利润就是本钱，这个篮球每月的销售额(用包括的代数式表示)(2)8000元是每月销售这个篮球的最大利润吗？ 如有，请说明理由；否则，求最大利益。 这个时候，篮球的售价应该定为多少7.(1)抛物线在轴上截断的线段的长度为4，并且通过点(1，3 )时，该函数关系式如下。(2)如果知道函数y=ax2的图像超过起点，则该图像上的纵坐标为时点的坐标为。8 .在某蔬菜基地栽培番茄，从历年的市场行情得知，从2月1日开始200天，番茄市场的销售价格p和发售时间t的关系用图(a )的线段表示番茄的栽培成本q和发售时间t的关系用图(b )的抛物线表示(其中，市场销售价格和栽培成本的单位：元/分)(1)画图表示(