九年级数学上册 第21章 一元二次方程教案 （新版）新人教版

1、一元二次方程一、教材分析本章的主要内容包括：21.1一元二次方程及其相关概念、21.2一维二次方程的求解(配点法、公式法、因式分解法)，21.3用一维二次方程分析和解决实际问题。其中，求解一元二次方程的基本思想和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中一种重要的数学思维方法，也是后续内容学习的基础和工具。本章是对一维线性方程知识的延续和深化，同时也为二次函数的学习做准备。本章进一步渗透和巩固了数学建模思想的教学。二、学术状况分析学生在七年级和八年级学习了代数表达式、分数、二次根、一维线性方程、二维线性方程和分数方程。在此基础上，本章将从实际问题中抽象出一维二次方程的概念及其一般形式。根据所学

2、的平方根的含义，求解x2=p(p0)形式的二次方程，然后将其转化为(mx n)2=p(p0)形式的二次方程。求解二次方程的基本策略是将其转化为度的二次方程。在本单元中，首先，引导学生理解直接开平方法，通过简单的二次方程求解方程；然后讨论一元复二次方程，通过比较已变得完全平坦的方程，使学生了解匹配法的基本原理并掌握其具体方法；基于配点法，推导出一元二次方程的根公式，进而得到公式法。最后，讨论了因子分解方法。这使得完成学习内容变得容易。三，教学目标(结合课程标准)1.要理解一维二次方程的定义，需要注意三个关键点：代数表达式，一个未知数，最大度为2。理解一元二次方程时，必须注意“a0”的条件。当将一

3、个方程转化为一般形式时，我们应该应用理解一维线性方程的变形方法：去除分母-去除括号-移动项-合并相似项。注意：当A为负数时，它通常被转换成正数；给出更多b=0或c=0或b和c都为0的例子。例如：2.直接开平法、配点法、公式法和因式分解法是一元二次方程的基本解法。解二次方程的基本策略是把它转化成一元的二次方程，其度数为。在本单元中，首先，引导学生理解直接开平方法，通过简单的二次方程求解方程；然后讨论一元复二次方程，通过比较已变得完全平坦的方程，使学生了解匹配法的基本原理并掌握其具体方法；基于配点法，推导出一元二次方程的根公式，进而得到公式法。最后，讨论了因子分解方法。学习本节知识时，注意相关知识

4、的复习和联系，鼓励学生用不同的解法表达自己的观点，实现数学思维方法的功能，逐步养成主动探索和应用的习惯。3.结合实际问题，分别讨论沟通、增长率和几何图形面积问题。本节的重点是分析实际问题中的定量关系，并以方程的形式表达出来。它体现了数学建模中“螺旋上升和深化”的思想。(1)直接开平法(1课时):第一天学习了平方根和算术平方根。学生们已经看到了这种类型，但当时只对它进行了评估，没有提到一个变量的二次方程，现在它变成了一个正规解。教学时，计划将类型问题从简单到深入排列： x2=a (a0)Bx2=a (a和b的数字相同，b0) (x-b)2=a (a0) m(x-b)2=a (a，m有相同的数，m

5、0) m(nx-b)2=a (a和m有相同的数字，m和n0)(2)匹配方法(2课时):匹配方法未启用第一课时：安排a=1的情况，掌握公式法：将半项系数的平方加到方程的两边。注：如果x2-4x-1=0，当主项系数为负时，容易出错。第二节课时：安排a1的情况，总结分配方法的步骤；用二次系数除方程的两边，将方程化为二次系数为1的类型；将第一项系数的一半的平方加到方程的两边，使它完全平坦；直接方形切割；写下结果。(3)公式法(2课时)求根公式由配点法导出。在推导求根公式时，特别给出了“b2-4ac0”的条件。在教学中，学生应该认识到这一条件是基于非否定性的。如果B2-4ac 0，将有0。这在实数范围内

6、是不可能的。因此，这里应该同意b2-4ac0。在得到求根的公式后，我们可以看到方程ax2 bx c=0(a0)的根是由系数a、b和C决定的.教材中没有提出判别式的名称，但在公式法之后进行了总结，总结出了一元二次方程b2-4ac值及其对应根的三种情况：有两个不等的实根；有两个相等的实数；(1) (2)叫做实数根，(3)没有实数根，但不能说没有根。此时，方程的根是虚根。总结教学中用公式法解决问题的一般步骤：变成一个通用公式；用符号指出甲、乙、丙；写出求根的公式；替代和解决方案。(4)因式分解法(1课时):教科书中使用的因式分解法包括提高公因式和公式法，与以前学习的因式分解法一致。对于某些一元二次方

7、程，虽然可以用配点法和公式法求解，但用因式分解法更容易。(5)练习课(1课时)选择合适的方法求解一元二次方程。21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(1课时):选择本节内容是为了进一步加深对一元二次方程及其根的理解。利用一维二次方程的根与系数的关系，可以灵活地解决许多问题。建议教授这一部分，为将来的学习做准备。但难度应该得到控制。学习方法说明：公式法和配点法适用于任何一元二次方程，这是每个学生都必须掌握的，但在解题时应首先考虑因式分解法。当方程符合ax2=c(a，C有相同的符号，a0)时，可用直接开平方法求解方程。在求解一维二次方程时，应根据方程的实际情况灵活选择合适的方法。对于一元ax2

8、bx c=0(a0)的二次方程的一般形式，当b2-4ac0时，可采用公式法，必须注意b2-4ac的值。制备方法应先配制，然后再减量；“公式法”不仅适用于一元二次方程，还注重公式在其他方面的应用。因式分解法应该首先使方程的一边乘以两个主因子，另一边为0，然后使每个主因子分别为0。匹配法和公式法适用于所有一元二次方程。应用因式分解法时，应观察方程的特点，灵活选择方法。容易出错的地方因式分解法不注意方程是否以A*B=0的形式写成。例如，解方程(x-1)(x-3)=8被误解为x1=1，x2=3 1和x2=3。(2)当用公式法求解方程时，没有转换成通用公式，导致A、B、c的符号错误或混淆。例如，当求解方

9、程x2-4x=2时，被误认为a=1、b=-4、c=2。(3)根系丧失。例如，如果你解方程3 (x 2)=x 2 x，两边同时除以(x 2)，你只得到x=3。21.3实际问题和一元二次方程结合实际问题，分别讨论了传播、增长率和几何图形面积问题。本节的重点是分析实践中的数量关系用一元二次方程解决应用问题的一般步骤是：考试、设计、列举、解答、测试和回答。具体过程：(1)检查问题，找出等价关系；钥匙(2)设置未知号码；-注意单位(3)建立方程；(4)求解方程；(5)检查；-。(6)写下答案；(7)回答。增长率问题的一般公式是a(1x)2=b，其中A是原始数，B是增长或减少后的数(即当前数)，X是增长率或减少率，2表示增长或减少的两倍。容易出错的地方(1)试题不清晰，试题含义被误解，不能正确找到等价关系；解出方程后，不经测试盲目回答。(3)检查方程的两个根是否符合实际意义，特别是当两个根都是正数时。例如，在教材中，这两个方程都是正数，但它们并不都适用于问题的求解。有必要根据它们的值的大小来确定哪一个是实用的。这种取舍应更多地考虑问题的实际意义，在教学中应注重培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。四、教学的重点和难点对策和想法教学重点1.一维二次方程及相关概念的理解。2.一元