九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆导学案（新版）新人教版

1、243正多边形和圆学习目标：1了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系1、 自主先学 自学：阅读教材P105107.归纳：1、 相等， 也相等的多边形叫做正多边形。2、把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 ，它的中心角等于 。3一个正多边形的外接圆的_ _叫做这个正多边形的中心；外接圆的_ _叫做正多边形的半径；正多

2、边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_ _叫做正多边形的边心距4正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 。二、探索新知 探究一正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点O，以 为圆心，OA为半径作圆，那么点B、 、D、 、F都在圆上我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 正多边形，这个圆就是这个正多边形的 圆。探究二我们以圆内接正五边形为例证明。 如图把O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。 AB= BC= = = , AB=BC=CD=D

3、E=EA BCE= CDA= 3ABA= .理由是（等弧所对的圆周角 ）同理B=C=D=E=A.（2）又五边形ABCDE的顶点都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆。小结：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 心。（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的 。（用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 角 。（用表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。（用r表示）（如上图）ORrABCDEF三、例题分析：例1有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。

4、 pA解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以半径为OC,边心距为OP, 它的中心角等于= ，OBC是等 角形，一般地，N变形的一个内角的度数是多少呢？正多变形的中心角与外角的大小有什么关系？正六边形的边长等于它的半径等于 。因此，亭子地基的周长L= =24(cm).在RTOPC中，OC=4,PC= ，利用勾股定理，可得边心距OP=. 亭子地基的面积S=（）.（）答：_四、当堂检测1正n边形的一个内角与一个外角之比是51，那么n等于 2若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比 为 3正八边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形4有两个正多边形边数比为21，内角度数比为43，求它们的边数5等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积6如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积7如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M（1）求证：四边形CDEM是菱形（2）设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长 小结：1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边