九年级数学上册 第9课时 一元二次方程的根与系数的关系导学案（1） 新人教版_第1页
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文档简介

1、九交一元二次方程根与系数的关系(1)学习目标1.一旦掌握了一元二次方程的根和系数的关系，就会利用关系定理求出已知一元二次方程的两个和和的两个乘积，并解决几个茄子简单的问题。2.经过一元次方程根和系数关系的探索过程，培养学生观察思维、归纳概括能力，在关系问题解决运用过程中培养学生问题解决能力，渗透到整体数学思想中，寻找简略思想。学习重点一元二次方程的根和系数的关系及应用学习难点定理的发现和应用。教学交互设计设计意图第一，自主学习感受新知识。问题求解以下等式，并观察下表中x1 x2，x1x2的值。牙齿方程与前面一元二次方程的各系数有什么关系？其中你能发现什么规律？一元差分方程X1X2X1 x2X1

2、x26x-16=0-2x-5=02-3x 1=05 4x-1=0通过学生，将一些特殊单元二次方程的两个和和两个乘积，在学生中渗透发现存在的一般规律，在特殊中是一般思维方法。二、探索新知识的独立更换探索通常，X的一元二次方程Ax2 BX C=0 (A 0)是根公式，求两个根x1，x2，是一元方程Ax2 BX C=0的根公式，知道X1。X1 x2=，即：两个总和相等X1x2=，即两个乘积相等特殊：一元二次方程px q=0的两个，如果：X1 x2=-px1x2=q如果将方程式ax2 bx c=0 (a 0)的二次系数设定为1，方程式会变形为X2 x=0 (a 0)、基于X1，x2的一元二次方程(二次

3、系数1)为：X2-(x1x2) x x1x2=0 (a 0)发现学生自行规律，找到成功感，然后理论验证，让学生经验从特殊到一般科学探索过程。三、独立应用巩固新知识例1求以下方程的两和和两个乘积。(1)-6x-15=0 (2)5x-1=4(3)=4 (4)2=3x(5)-(k 1)x 2k-1=0(x是未知数，k是常数)示例2已知表达式5x2 KX-6=0的一个根的值为2，另一个根的值为K。解决方案：方程式的另一个根是x1。x1=x1 2=k=例3利用根和系数的关系求一元二次方程2x2 3x-1=0的两个根(1)平方和(2)倒数和解法：方程式的两个根分别为x1，x2，则x1 x2=，x1x2=(1)(x1 x2)2=x12 2 x22x12x 22=(x1x 2)2-2=(2)练习练习1005/42学生初步利用根与系数的关系，学会求两个和两个乘积比较简单。(3)、(4)、(5)的设计加深了对根和系数关系本质的学生理解。进一步巩固根与系数的关系，体会“全代”思想在解决问题中的应用，就能起到简单的运算作用。四、扩展新知识的独立摘要一元差分方程根与系数的关系及已知条件相结合，解不出代数表达式的值的方程。求方程的另根和方程的待定系数值。1，先变身为一般形式，然后确定a，b，c。2，并且只有在b2-4ac0时才能应用根-系统关系。3.

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