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文档简介

1、专题课堂(四)等腰三角形中的证明,第十三章轴对称,一、等腰三角形中常用的辅助线 类型：(1)利用“三线合一”作“三线”中的“一线”； (2)利用垂线、平行线和截长补短，构造等腰三角形 【例1】如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.,分析：过点E作EGAC交BC于G，构造等腰EBG，可得EBEGFC，再证EGDFCD即可,【对应训练】 1如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D是BC的中点，AECF.求证：DEF是等腰直角三角形,证明：连接AD.ABAC，BC.BAC90，BC90，BC45.D是BC的中点，ABAC，AD

2、BC，ADBADC90，BAD90B45，CAD90C45，ADBD，BCAD.ABAC，AECF，BEAF.在BDE和ADF中，ADBD，BCAD，BEAF，BDEADF(SAS)，DEDF，BDEADF.BDEEDA90，ADFEDA90，即EDF90，DEF是等腰直角三角形,2如图，在ABC中，BAC108，ABAC，BD平分ABC交AC于D，求证：BCCDAB.,二、等腰三角形中常见的证明题型 类型：(1)证明数量关系； (2)证明位置关系； (3)证明线段的和差关系 【例2】如图，在ABC中，ABAC，D是CB延长线上的一点，ADB60，E是AD上一点，且有DEDB.求证：AEBEB

3、C.,分析：延长DC至F，使CFBD，连接AF，可证ABDACF，从而可证ADF是等边三角形，再证DEB是等边三角形，即可证得结论,解：延长DC至F，使CFBD，连接AF，ABAC，ABCACB，ABDACF，由SAS可证ABDACF，ADAF.又ADB60，ADF是等边三角形，ADDF.DEDB，ADB60，DEB是等边三角形，DEBEDBCF.ADAEDE，DFDBBCCF，AEDEBEBCDE，AEBEBC,【对应训练】 3如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是高，相交于点H，且AEBE，求证：AH2BD.,证明：AD，BE是ABC的高，ADBAEB90，又BHDAHE，EBCEAH，可证BCEAHE(ASA)，AHBC.又ABAC，ADBC，BC2BD，AH2BD,4如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，求证：DEBC.,证明：ABAC，ABCACB.又CDAB于点D，BEAC于点E，AEBADC90，ABEACD，EBCDCB，由AA

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