九年级数学上册 第22章 第5课时 二次函数 的图像与性质学案（新版）新人教版

1、第5课时二次函数的图像与性质一、教学目标： 1、能利用描点法正确作出函数的图象。2、理解二次函数的性质及它与函数的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数的性质及它与函数的关系。三、复习1、已知a0，(1)抛物线yax的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线yaxc的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线ya(xm)的顶点坐标为_，对称轴为_2、抛物线y3(x2) 的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x向_平移_个单位得到3、顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )AB CD4、函数y=2x1的图

2、象可以看成是将函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的。5、函数y=2(x1) 的图象可以看成是将函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的。四、探索新知活动1：画出二次函数y(x1)2 - 1的图象。解：列表并填空x43-2-1012yxy=x- 1y(x1)2 - 1活动2：观察归纳讨论1、三个函数yx2，y(x1)2 ，y(x1)2 -1的共同点（1）函数的图象都是一条 （2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴（3）函数图象的对称轴是 （4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最通 值（5）函数图象的开口都向_，在对

3、称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_1、三个函数yx2，y(x1)2 ，y(x1)2 -1的不同点(1)、函数y(x1)2 - 1图象可以看成是将函数y=x- 1的图象向 平移 个单位得到的。 顶点坐标是 (2)、函数y(x1)2 - 1图象可以看成是将函数y=x的图象先向 平移 个单位，得到y=x- 1，再向 平移 个单位得到的。顶点坐标是 (3)、函数y(x1)2 - 1图象可不可以看成是将函数y=x的图象先向 平移 个单位，得到y(x1)2，再向 平移 个单位得到呢？活动3：综合归纳二次函数的图象的性质：1、抛物线y

4、a(x-h)2 +k的性质(1)、a决定抛物线形状和大小a0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值y=ka0时，抛物线开口向下，图像有最高点，函数有最大值y=k(2)、对称轴：x=h(3)、顶点：(h、k) 2、函数增减性，对称轴是分界线，对称点是分界点（1）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，xh时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线左向右 ，xh时，y随x的增大而 ；x=h时，函数取得最小值（2）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，xh时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线自左向右 ，xh时，y随x的增大而 ；x=h时，函数取得最大值3、抛物线y = a

5、(x-h)2+k，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_，a相等抛物线的形状大小相同，符号不同时开口方向不同4、函数y = a(x-h)2+k的图象可以看成是将函数y = ax2的图象沿x轴先向_(或向 )平移_个单位(当h 向右平移，当h 向左平移)，再沿y轴向_(或向 )平移_个单位得到的(当k 向上平移，当k 向下平移)。二次函数的顶点式：活动4：试一试1、把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象则a= ，h= ，k= ；它的开口向 、对称轴是 ，顶点坐标是 五、自我检测案：1、填下表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x222、抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大3、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_ _4、一抛物线和抛物线y