第六章： 伺服系统(6学时).ppt

1、一、伺服系统基本概念, 6.1 概述,伺服系统也称之为随动系统，是以位移、速度或力、力矩等作为被控量的自动控制系统。,1,第六章 伺服系统,二、伺服系统基本类型,2,采用不同的分类方法，可以得到不同类型的伺服系统,按控制原理（或方式）不同,表示的方式有开环、闭环和半闭环三种形式,按被控制量性质不同,有位移、速度、力和力矩等伺服系统形式,按驱动方式不同,有电气、液压和气压等伺服驱动形式,按执行元件不同,分为步进电机伺服、直流电机伺服和 交流电机伺服形式,适用范围：空压伺服、步进电机伺服、 交流直流伺服、液压伺服,3,三、伺服系统基本要求,精度,响应速度,调速范围,指输出量复现输入指令信号的精确程

2、度，通常用稳态误差表示,影响伺服系统精度的因素：,1、组成元件本身误差,传感器的灵敏度和精度,伺服放大器的零点漂移和死区误差,机械装置反向间隙和传动误差,各元器件的非线性因素等,2、系统本身,结构形式,输入指令信号的形式,是衡量伺服系统动态性能的重要指标,是伺服系统提供的最高速与最低速之比，即：,应变能力指能承受频繁的启动、制动、加速、减速的冲击；,Rn要大，并且在该范围内，速度稳定； 无论高速低速下，输出力或力矩稳定，低速驱动时，能输出额定的力 或力矩； 在零速时，伺服系统处于 “锁定” 状态，即惯性小。,4,应变能力和过载能力,对伺服系统的基本要求：,过载能力指在低速大转矩时，能承受较长时

3、间的过载而不致损坏,伺服电动机也应具有高精度、快响应、宽调速和大转矩的性能。具体是： （1）电动机从最低速到最高速的调速范围内能够平滑运转，转矩波动要小，尤其是在低速时要无爬行现象； （2）电动机应具有大的、长时间的过载能力，一般要求数分钟内过载46倍而不烧毁； （3）为了满足快速响应的要求，即随着控制信号的变化，电动机应能在较短的时间内达到规定的速度； (4)电动机应能承受频繁启动、制动和反转的要求。,调速范围,5,四、常见三种电气伺服驱动装置的特点：,转角与数字脉冲成比例，可构成直接数字控制,构成廉价的开环系统,控制系统控制较简单,高响应、高功率密度,可实现高精度的数字控制,换向器件需维护

4、,具有DC伺服电机的全部优点,需要磁极位置检测器,无接触换向器件，维护方便,1、步进电机（Stepping Motor）,2、直流伺服电机(DC Servo Motor),3、交流伺服电机(AC Servo Motor),6,两方面含义,功率密度大（PW）,比功率大（dP/dt）,功率密度指单位重量的输出功率：,比功率指功率对时间微分：,因为，电机转动时的动力学方程为：,因此，比功率为：,2、快速性好；调速范围宽（1：1000以上）；适应启停频繁的工作要 求等。,机电一体化系统对伺服电机的基本要求：,1、性能密度大,1, 6.2 步进电机伺服驱动,一、步进电机工作原理,步进电机是将电脉冲信号转

5、变为角位移的电气执行元件，电机绕组每接受一个脉冲，转子转过相应的角度（即步距角），低频率运行时，明显可见电机轴是一步一步转动的，故称为步进电动机。,以反应式步进电机为例说明工作原理：,反应式步进电机利用定子绕组通电励磁， 产生反应磁阻转矩实现转动。,如图示，定子有三对磁极 A-A，B-B，C-C，若转子有40个齿，则转子的齿距角为：,定子每相磁极有5个齿，其齿距宽度 与转子一样，则相邻两个齿的夹角必 定是9。,当A相磁极与转子的齿对齐时，即定子齿与转子齿对齐时，磁导率最大，磁阻最小，就会产生右图所示的B、C相磁极错齿情况：,在B相磁极中心线上应是m号齿：,显然，B相磁极中心线是转子的第13个齿

6、再过 3的地方，即B相磁极的齿与转子齿相差3,同理，C相磁极中心线上应是n号齿：,即C相磁极中心线是转子的第26个齿再过6的地方，换而言之，C相磁极 的齿与转子齿相差6,依次按A-B-C-，A-B-C通电流，转子就跟随磁场一步一步转动，若需反向 转动，只需改变通电相序A-C-B，A-C-B。,2,3,三相反应式步进电机的三种运行方式：,单三拍时： ABC,ABC,4,单双拍（即六拍）时：,AABBBC CCA,-A ABBBC CCA ,二、步进电机的种类,按转子结构分为三种：,反应式(VR，Variable Reluctance）：定子绕组励磁，转子铁芯,永磁式(PM，Permanent M

7、agnet)：定子绕组，转子为永磁体,混合式(HB,Hybrid)：定子相同，转子为铁芯和永磁组成,按励磁相数分：有三相、四相、五相等步进电机,按运转方式分：有旋转式步进电机和直线式步进电机,反应式步进电机利用磁阻转矩转动，结构简单，步矩角小，性价比高， 应用广泛，但动态性差,永磁式步进电机用永久磁钢作为电机的定子或转子，电磁阻尼大，步矩 角大，启动频率低，功率小,混合式步进电机在永磁和变磁阻原理共同作用下，输出转矩大，步矩角 小结构复杂，成本高,三、步进电机的性能参数,1、齿距角z：转子相邻两齿的夹角,Z：转子的齿数,四、步进电机的运行特性,1、矩角特性：单相通入额定通电时，其静转矩与失调角

8、的关系,2、启动转矩：相邻两通电状态时，矩角特性交点的静转矩，反映了电机的 承载能力,5、最高启动频率fq max：步进电机由静止状态不失步达到稳速所允许的最高输入脉冲频率（可以是空载下或有负载下）,绕组的电流越大，静转矩越大，一般取TL=（3050%）Tmax,6、失调角：单相定子通电时，该相定子齿与转子齿的中心线不重合所夹角,3、最大静转矩Tmax：在规定的通电相数下，转矩的最大值,3、矩频特性：步进电机运行时，输出转矩与输入脉冲频率的关系,高速时，负载能力变差，这是其应用受到限制的原因之一,由图看出：动态转矩随脉冲频率的升高而降低 原因：定子控制绕组有一定的电感量，回路有电气时间常数，电

9、感电流变化 有一个过渡过程，达不到电流稳态值。,五、步进电机参数设计,1、脉冲当量：步进电机每接受一个脉冲时，工作台走过的位移,单位为 mm/pulse,=,0.0010.0025 精密机床,0.0050.01 数控机床,0.10.15 一般机床,角脉冲当量：就是步距角(/pulse),当通过中间传动装置时，角脉冲当量为：,如下图，步进电机通过丝杠螺母副带动工作台运动时，其脉冲当量为：,Z1,Z2,设计时，先根据运动精度选定，再根据负载确定步进电机的参数，并 选定丝杠的导程p,计算出传动比i后，最后设计传动齿轮的各参数等。,2、最大静转矩Tmax与相数、拍数,一般根据 TL（3050%）Tma

10、x选择Tmax 其中TL为把负载折合到步进电机轴的负载力矩，若相数、拍数较多，可选 0.5，否则选0.3，考虑控制回路的复杂和经济程度，一般取相数较少的。,3、最高运行频率与速度关系,.根据工作台的最高速度vmax选择步进电机最高运行频率fmax,由,得,注意量纲：,vmax (m/min),4、转动惯量与加减速性能,步进电机的加减速性能与转动惯量所产生的惯性力矩有关,惯性力矩：,转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差，越容易失步。,通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能,5、电机负载转矩计算,作用在步进电机轴的总的负载转矩按下式计算：,其中：,Jm是电机轴自

11、身的转动惯量（Kg.m2）,Jd是系统折算到电机轴的总的转动惯量（Kg.m2）,是电机启动、制动时的角加速度（rad/s2）,F 作用在工作台的摩擦力（N）,F作用在工作台的外力（N）,伺服系统传动链的总效率（取0.80.9）,F0丝杠螺母预紧时的力（N）,P是丝杠螺距（mm）,i是总传动比,Jd的计算,对上图所示的的系统，折算到电机轴的转动惯量Jd由几部分组成：,电机轴的转动惯量Jm,齿轮Z1的转动惯量JZ1,齿轮Z2的转动惯量JZ2和丝杠的转动惯量JS折算到电机轴的转动惯量,工作台折算到电机轴的转动惯量,对于直线移动的工作台，折算到丝杠轴的转动惯量为：,6、等效转动惯量的计算,基本公式,圆

12、柱体,其中：,对于齿轮齿条传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：,对于带传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：,R为齿轮分度圆半径,为驱动轴的角速度,v为工作台的速度,丝杠轴折算到电机轴的转动惯量为：,因此，折算到电机轴的等效转动惯量Jd为：,六、步进电机的驱动控制电路,步进电机使用脉冲电源工作，其驱动电路方式有多种：,单电压驱动,双电压驱动,当一相导通方波信号到来时，V2和V1同时为高电平，高低压管T1和TL同时导通，TH导通使高压电源UH加在二极管DL的负端上，反向偏置而截止。绕组电流由高压电源供电，此时相绕组电流有很陡的前沿，并迅速上升。 但当V2过后，高压管TH截止，低压管TL继续

13、导通，低压电源UL通过二极管DL对电动机绕组供电，使电动机绕组中保持一定的稳态电流。,斩波恒流驱动（电流驱动）,高低压驱动电路的电流波形的波顶会出现凹形，造成高频输出转矩的下降。斩波驱动可更好地满足这一要求，并提高步进电动机的效率和力矩。,若VrefVf时Vin信号通过与门，形成Vb正脉冲，打开功率管VT； 反之，VrefVf时Vin信号被截止，无Vb正脉冲，功率管VT截止。 这样在一个Vin脉冲内，功率管VT会多次通断，使绕组电流在设定值上下波动。,利用集成斩波恒流功放芯片SLA7026M构成实用四相步进电动机的功率驱动电路。其中A、B、C、D是四相控制信号输入端，通过分压电阻R2、R3得到

14、控制信号Verf，由芯片的REFA、REFB端输入；R5、R6是绕组电流采样电阻（1），分别接在RSA、RSB端上，控制绕组电流；功率输出端OUTA、OUTA、OUTB、OUTB分别接在步进电动机的A、B、C、D四个极上；VZ为稳压管，用来防止输入电流超过额定值而损坏芯片和电动机。 SLA7026M芯片的最大输出电流为2A，可直接驱动小功率电动机,细分驱动,对控制绕组中的电流进行细分，把步距角细分成若干步完成,CLK,绕组中的电流以若干个等幅等宽的阶梯上升到额定值，再以同样的阶梯从额定值下降到零。,六、步进电机的单片机控制,步进电机的驱动电路根据控制信号工作，控制信号由单片机（或计算机） 产生

15、，其基本控制作用如下：,控制换相顺序（也称脉冲分配）,控制转向（正反序通电）,控制速度（由单片机发出的脉冲频率的大小决定）,采用可编程计数/定时器8254设计的一种 智能型步进电机控制接口电路。, 6. 3 直流伺服电机驱动,一、直流伺服电机及其驱动系统,直流伺服电机类型,电励磁：励磁量容易调整，成本低，效率低,永久磁铁：不需励磁功率，效率高，性能好,驱动系统组成： 直流伺服电机 转速或位置反馈装置 直流电源及驱动电路 接口电路,电枢控制原理： 控制电枢绕组中的电流大小和 方向，就可以控制电机的转速 和方向，输出一定的电磁转矩， 转速的大小通过转速传感器 （编码器）检测并反馈。,图1 电枢控制

16、原理,直流伺服电机的结构和工作原理,式中：n转速，单位为rpm； U电枢电压，单位为V； I电枢电流，单位为A； R电枢回路总电压，单位为； 励磁磁通，单位为Wb（韦伯）； Ke由电机结构决定的电动势常数。,直流伺服电动机的结构和工作原理,二、直流伺服电机的特性,机械特性,调节特性,当控制电压恒定时，电机的转速 与转矩（外部负载波动） 变化的关系,静态特性：,当电磁转矩恒定时（外部负载确定），电机的转速与控制电压变化的关系,图2 直流电机的静态特性,三、直流伺服电机驱动系统设计,动态特性：,当在电枢上外加阶跃电压时，转速随时间的变化过程，即： n=f(t)或 =f(t),1、直流电机的选择,2

17、、设计的要求,根据负载的大小，选择小惯量电机或大惯量电机（也称力矩电机）,稳态转矩和动态转矩满足要求,折算到电机轴的负载总转动惯量小于或等于电机的转动惯量,启动、制动、加速、减速,稳定运行，低速或重载,满足稳态转矩要求,1、,2、,满足动态转矩要求,其中：,Tq为启动转矩,TL为负载转矩,为加速转矩,Tf为摩擦转矩,加速过程近似线性过程，则加速转矩为：,其中：,nm为最高转速,为最高角速度,频繁启制动或负载经常变化时，转矩均方根值小于电机额定转矩,根据等效发热准则，有：,其中：,Tn为额定转速,t为整个工作时间（或周期）,Tt为瞬时转矩,四、直流伺服电机的调速,式中：n转速，单位为rpm； U

18、电枢电压，单位为V； I电枢电流，单位为A； R电枢回路总电压，单位为； 励磁磁通，单位为Wb（韦伯）； Ke由电机结构决定的电动势常数。,直流伺服电动机的结构和工作原理,电动机加以恒定励磁，用改变电枢两端电压U的方式来实现调速控制,电枢控制调速（即恒转矩调速）：不同的转速时，,磁场控制调速（即恒功率调速）：不同的转速时，,混合调速（即恒功率调速），如主轴伺服驱动，在额定转速以下为恒 转矩调速，在额定转速以上为恒功率调速.,如进给伺服系统,如小惯量高速伺服系统,电枢加以恒定电压，用改变励磁磁通的方法来实现调速控制,直流伺服电机的调速方式,脉宽调制调速系统PWM（Pulse Width Modu

19、lation）,原理：直流调压器可利用大功率晶体管的开关作用，将直流电源电压转换成频率约200Hz的方波电压，送给直流电动机的电枢绕组。通过对开关关闭时间长短的控制，来控制加到电枢绕组两端的平均电压，从而达到调速的目的。,PWM 调速系统的特点 1、由于PWM调速系统的开关频率较高，仅靠电枢电感的滤波作用可能就足以获得脉动性很小的直流电流，电枢电流容易连续，系统低速运行平稳，调速范围较宽，可以达到1：10000左右。与晶闸管调速系统相比，在相同的平均电流即相同的输出转矩下，电动机的损耗和发热都较小。 2同样由于PWM开关频率高，若与快速响应的电机相配合，系统可以获得很高频带，因此快速响应性能好

20、，动态抗扰能力强。 3由于电力电子器件只工作与开关状态，主线路损耗小，装置的效率较高。 4功率晶体管承受高峰值电流的能力差。,双极型功率驱动电路的原理。 四个功率晶体管分为两组，VT1和VT4是一组，VT2和VT3为另一组，同一组的两个晶体管同时导通或同时关断。一组导通另一组关断，两组交替导通和关断，不能同时导通。,PWM波的产生 当外部控制信号VC=0时，比较器输出为正负对称的方波，直流分量为零。当VC0时，VC+Vt对接地端是一个不对称三角波，平均值高于接地端，因此输出方波的正半周较宽，负半周较窄。VC越大，正半周的宽度越宽，直流分量也越大，所以电动机正向旋转越快。, 6. 4 交流伺服电

21、机驱动,一、交流伺服驱动系统组成,由伺服电机和伺服驱动器组成,伺服电机,包括永磁同步电机、鼠笼式异步电机,伺服驱动器,采用电流型脉宽调制（PWM）三相逆变器、电流环为内环、速度环为外环 的多环闭环控制系统,按照伺服电机类型将交流伺服系统分为两大类：,异步型交流伺服系统（IM）,同步型交流伺服系统（SM）,正弦波电流驱动的永磁交流伺服系统,矩形波电流驱动的无刷直流伺服系统,二、异步交流伺服电机,转速公式：,其中：,f为电源频率,s为转差率,p为极对数,n0为同步转速：,通常采取恒转矩调速：即在调速时， 转矩维持在Tmax,气隙磁通也在,f为加在定子绕组的电源频率,E为定子绕组的电势,C为常数,其

22、中：,U为电机的外加电压,控制方式,当负载转矩一定时，通过调节控制电压的大小或相位达到改变电机转速的 目的，有三种方式：,幅值控制：调节控制电压幅值大小，改变转速,相位控制：调节控制电压的相位角，改变转速,幅值相位控制（电容控制）：调节控制电压时，相位角随之改变，达到改变转速目的,工作特性,1、 机械特性：,转速和电磁转矩的关系曲线,2、调节特性：,转速和控制电压的关系曲线,图3 交流电机的静态特性,控制绕组,励磁绕组,3、 输出特性 P=f(n)：,控制电压不变时，输出功率和转速的关系曲线，是有最大值的抛物线，当堵转或空转时，输出功率为零，输出功率的最大值在n=55%n空转。,4、动态特性

23、n=f(t),外加阶跃电压时，转速随时间的变化过程，理论分析知，交流和直流伺服电机的传递函数类似，因此，理想时，二者的动态性相似, 6. 5 伺服机械传动系统设计,一、系统方案确定,典型的开环控制位置伺服系统是数控机床的伺服进给系统、数控x、y工 作台、机器人的关节移动等。 其结构原理如图所示：,包括开环伺服传动系统设计和闭环伺服传动系统设计，重点介绍前者,PC机,驱动器,执行元件,传动机构,执行机构,方案确定实质是对上述各构成环节的选择设计,执行元件的选择,传动机构方案的选择,开环伺服系统中可以采用步进电机、液压伺服阀控制的液压马达和液压缸、气压伺服阀控制的气压马达和气压缸等作为执行元件，其

24、中步进电机应用最广泛，当负载能力不够时，考虑后者。 总之，要考虑负载能力、调速范围、体积、成本等因素。,执行机构方案的选择,传动机构实质上是执行元件和执行机构之间的一个机械接口，用于对运动和力进行变换和传递，伺服系统中执行元件以输出转速和转矩为主，而执行机构多为直线运动或旋转运动，将旋转运动转换为直线运动的传动机构有：,丝杠螺母传动,同步齿型带传动,齿轮齿条传动,直线电机传动,最常用,步进电机与丝杠螺母间的运动传递可能有多种形式：,采用同步齿型带传动丝杠：中心距较大,通过减速器传动丝杠：减速器作用是配凑脉冲当量、转矩放大、 惯量匹配等,通过联轴器直接相连：结构简单，可获得高速，对电机负载能 力

25、要求较高,执行机构是伺服系统中的被控对象，是进行实际操作的机构，执行机构 中一般含有导向机构，执行机构方案的选择主要是指导向机构的选择，即,二、开环伺服机械系统设计计算,确定脉冲当量，初选步进电机,控制系统方案的选择,导轨的选择：,滚动导轨,气浮导轨、液体导轨,塑料贴面滑动导轨,包括微机、步进电机控制方式、驱动电路、接口电路等的选择和设计,根据系统精度要求确定，对于开环伺服系统，一般取 =0.005-0.01mm/pulse,初选步进电机指：选择步进电机的类型和步矩角,混合式：兼以上二者优点，但价格高,反应式： 小、f 高、价格低，功耗大,永磁式： 大、f 低，功耗小，断电后仍有制动力矩,计算

26、系统转动惯量,确定减速传动比,按产品样本中给出的主要技术参数选用,传动比公式：,计算出的传动比较小时，采用一级齿轮传动或同步带传动,传动比较大时，采用多级齿轮传动,齿轮传动级数增加时，使齿隙和静摩擦增加，传动效率降低，故传动 级数一般不超过3级。,传动级数的分配原则： 传动比逐级增加（或前小后大原则），使输出轴转角误差最小。 计算时，按P104，级数选择曲线和传动比分配曲线,目的：为选择步进电机动力参数及进行系统动态分析做基础,圆柱体转动惯量计算公式：,确定步进电机动力参数,折算到电机轴的等效转动惯量Jd计算公式为：,步进电机负载转矩计算：,步进电机最大静转矩确定：,验算惯量匹配,步进电机最大

27、启动频率确定：,步进电机最大运行频率确定：,根据启动频率特性曲线： Tq 对应的 fqmax ，实际运行的fq fqmax,根据运行频率特性曲线： TL 对应的 fmax ，实际运行的f fmax,电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在：,小惯量电机（Jm=0.00005kgm2）,大惯量电机（Jm=0.1-0.6kgm2）,比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。,通过减速传动比i和丝杠导程p的合理搭配，使惯量匹配趋于合理。,计算死区误差,计算定位误差,死区误差又称之为失动量，指启动或反向时，系统的输入与输出 运动间的差值,产生死区误差的原因,电气系

28、统和执行元件的启动死区（不灵敏区）,传动机构中的间隙,导轨副间的摩擦力,由综合拉压刚度而产生的死区误差：,F为轴向负载力,由于传动刚度变化引起定位误差为：,对于开环系统,为系统允许的定位精度,验算固有频率,固有频率的计算公式为：,m 是工作台质量或,工作台,丝杠,三、开环伺服机械系统误差分析,误差来源,误差校正,步进电机：步进电机的步距误差，一般在 左右，突然启动时有滞后， 停止时有超前，从整个系统的误差看，这一误差较小，通常忽略不计；,齿轮传动：齿轮副的传动误差和间隙会对系统造成误差；,滚珠丝杠副传动：滚珠丝杠副的轴向间隙产生误差，而且由于综合拉压 刚度不足，会产生传动误差；,其它传动装置：

29、联轴器、齿型带传动和谐波齿轮传动等都会对系统造成 传动误差。,1、机械校正：提高机械装置自身的精度，减少误差，如消隙、减少等效转 动惯量、提高传动刚度、提高固有频率等；,2、电子校正：,反向死区补偿： 利用反向死区补偿电路调整拨码开关进行补偿，补偿电路,电路具有自动判断方向的改变，并在反向时发出补偿命令的功能，补偿脉 冲可以达到几百个。 例: 测量得到的反向死区误差为0.016mm，系统的脉冲当量为0.005mm/pulse, 试问拨码开关应预置到哪一档才能实现死区的补偿？,数字仿真误差校正： 预先将误差的数学模型输入计算机，计算机一边输出工作指令，一方面计算误差，输出校正指令，形成附加运动，

30、用以校正位移误差。,反馈补偿误差校正： 采用反馈补偿型的开环控制系统减小系统的误差，提高精度。,拨码开关应预置到3档，消除误差为 3*0.005=0.015mm,反馈补偿型的开环控制系统原理如下：,e=s机-s电,补偿脉冲,四、闭环伺服机械系统设计计算,采用步进细分电路校正误差： 实质上是减小了步进电机的步距角即角脉冲当量，使转子达到新稳定点时的动能减小，振动减小，精度提高，特别是提高了低速时的平滑性。,选择伺服电机类型,交流伺服电机和直流伺服电机各有其有特点，根据系统要求确定，对于伺服 进给系统而言，要求伺服电机具有： 调速范围宽且稳定，速比大，低速（0.1r/min）时,速度稳定性仍好；

31、负载特性硬（受负载冲击，速度稳定性好），过载能力强； 响应速度快，从零转速到1500r/min，时间在0.2s内，角加速度达400rad/s2 能够频繁启动、制动、反转、加减速等。,国外伺服电机品牌：,德国：SIEMENS公司、FANUC公司等,美国：AB公司、PARKER公司,法国：ALSTHOM公司,国内伺服电机生产厂家较多，集中在华东和华南地区,选择导轨种类，确定阻尼比,由实验可得到各种导轨的等价阻尼比，同时考虑系统的速度、稳定性、 润滑、材料等。,静压导轨：0.02,滑动导轨：0.02-0.3,滚动导轨：0.02-0.05,确定系统增益 k 和机械传动链的固有频率,根据控制精度及系统稳

32、定性的要求，一般取 k= 815/s,由系统增益和导轨阻尼比，初步确定满足系统稳定性要求所需的机械传 动链固有频率 为：,阻尼比,五、丝杠工作台的简化模型,设计伺服机械传动系统并校验,这一环节的计算与开环系统类似，主要包括：,机械传动方案选择； 初选丝杠直径； 计算总传动比； 计算等效转动惯量，并验算惯量匹配； 计算传动系统综合拉压刚度，并计算固有频率，校验是否满足系统对 固有频率的要求。 计算出某项不符合要求时，重新设计计算。,丝杠工作台纵振（水平方向）系统可以简化为下图所示的动力学模型，即 弹簧质量阻尼系统。,图示 丝杠工作台系统的动力学模型,动力学平衡方程为:,式中:,m 是丝杠工作台的

33、等效集中质量,c 是丝杠工作台导轨的粘性阻尼系数,k 是丝杠螺母机构的综合拉压刚度,y 是工作台的实际位移,x 是电机转角折算到工作台的等效位移，即指令位移,对上式拉氏变换,得系统传递函数:,化简成二阶系统的标准形式为:,令,为丝杠工作台系统的固有频率,为系统纵向振动阻尼比(即粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比),影响系统动特性的主要参数是 和 ，由 k、m、 c 决定。,设计举例 设计一步进电机开环控制的系统，已知系统的脉冲当量为0.01MM,采用步进电机直接联丝杠的驱动方式.丝杠的螺距为6MM,试问:（10分） （1）步进电机的步距角选多大为佳? （2）当采用五相十拍的混合步进电机时,如果要使工作台的移动速度达到2米/分,步进电机的运行频率是多少? （3）如果选定的步进电机矩-频特性见下表,当系统等效到电机轴的负载转矩为3.5N.M时,该电机能否以(2)所求得的运行频率顺利启动?如果不可以在不改动所选择的电机情况下可以采取哪些措施来满足要求?,解：（1） 步距角选小于0.60为好. (2) (3)根据所给表格数据,当电机以3333HZ频率运行时,所对应