二次根式的乘法 (4)

1、21.2 二次根式的乘除,第1课时 二次根式的乘法,第21章 二次根式,黔江育才中学 郑仁江,1,课堂讲解,二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,计算： (1) (2),观察计算的结果，你能发现什么？,试,一,试,1,知识点,二次根式的乘法法则,思 考,从计算的结果我们发现： 这是什么道理呢？,导,用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？,事实上，根据积的乘方法则，有 并且 所以 是23的算术平方根，即,知1导,（来自教材）,法则：一般地，有 这就是说，两 个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 2. 要点精析：(

2、1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数； (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数； (3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式； (4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数,讲,3. 拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即： (2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便,讲,注意：在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.,例1 计算： (1) (2),讲,解：,例2 计算： (1)

3、 (2) (3) (4),讲,导引：(1)(2)两题直接利用公式 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二 次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘， 同时注意确定积的符号,练,(1) (2) (3) (4),解：,分享,总 结,(1) 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方 的一定要开方； (2) 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式 相乘的法则进行运算，如 （b 0 ,d 0）即将根号外的因数(式)a、c相乘， 被开方数b、d相 乘,_,等式 成立的条件是() Ax1 B1x1 Cx1 Dx1或x1,知1练,（来自典中点）,2,知识点,积的算术平方根的性质,导

4、,上面得到的等式 也可 以写成,性质： 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,讲,要点精讲： （1）积的算术平方根的性质的实质是逆用 二次根式的乘法法则，它对两个以上的积的算术平方 根同样适用； （2）应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每 个因数(式)必须是非负数；应用此性质的作用是化简 二次根式； （3）在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解， 然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外,例3 化简 使被开方数不含完全平方的因数.,讲,解：,这里，被开方数12223，含有完全平方的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 (a0)，将这个因数“开方

5、”出来,例4 化简：,练,导引：二次根式乘法运算化简的目的：转化为没有二 次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中 能开得尽方的因数(式)从根号中开出来,解： (1)方法一： 方法二：,讲,练,分享,总 结,二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则 的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如 的过程如下： 方法一： 方法二： 当被开方数是数时，用方法二更简便,1 下列计算正确的是() A. B. C. D. 计算：,知2练,（来自典中点）,运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负 数，否则公式不成立 逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进 行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外化简时注意 题目中隐含的条件 3把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根 号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方 后移到根