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文档简介

1、,转化,可分离变量微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,一、分离变量方程的定义:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,且F(x,y)可以化为：,为可分离变量的微分方程。,二、分离变量方程的解法:,分离变量，积分求解,例1. 求微分方程,的通解.,解: 分离变量得,两边积分,得,即,( C 为任意常数 ),或,说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、,减解.,( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 解初值问题,解: 分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得 C = 1,( C

2、 为任意常数 ),故所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,子的含量 M 成正比,求在,衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律.,解: 根据题意, 有,(初始条件),对方程分离变量,即,利用初始条件, 得,故所求铀的变化规律为,然后积分:,已知 t = 0 时铀的含量为,已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.,成正比,求,解: 根据牛顿第二定律列方程,初始条件为,对方程分离变量,然后积分 :,得,利用初始条件, 得,代入上式后化简, 得特解,并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空

3、气阻力与速度,降落伞下落速度与时间的函数关系.,t 足够大时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 微分方程的概念,微分方程;,定解条件;,2. 可分离变量方程的求解方法:,说明: 通解不一定是方程的全部解 .,有解,后者是通解 , 但不包含前一个解 .,例如, 方程,分离变量后积分;,根据定解条件定常数 .,解;,阶;,通解;,特解,y = x 及 y = C,机动 目录 上页 下页 返回 结束,找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.,常用的方法:,1) 根据几何关系列方程,2) 根据物理规律列方程,3) 根据微量分析平衡关系列方程,(2) 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.,(3) 求通解, 并根据定解条件确定特解.,3. 解微分方程应用题的方法和步骤,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习,求下列方程的通解 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P 304 1 (2) , (4) , (9) , (10); 2 (2), (5) ; 4 ; 5 ; 6,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题 已知曲线积分,与路径无

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