有限元第1章.ppt

1、、ANSYS基础和实例教程，第一章有限元法和ANSYS入门、工程技术领域常用的数值模拟方法是有限元法(finiteelees法)，基本思想是离散化的。 CAE是修订机辅助工程，指工程设施修订中的分析修订和模拟。 通用软件分析、模拟、预测、评估和优化不同类型的工程和产品的物理力学性能，以实现产品的技术创新。 以ANSYS、PATRAN、NASTRAN、MARC等广泛的应用范围闻名。 由于1.1有限元法和ANSYS的发展，1941年A.Hrennikoff首次提出用离散元法解决弹性力学问题，当时仅限于用杆结构构建离散模型，可以很好地说明有限元的思想。 如果原构造是杆系，则该方法的解是正确的，是矩阵

2、分析法。 探究其本质不能说是有限元法的思想，但将以后的有限元理论总称为广义的有限元法。 1943年，RCourant将截面分成几个三角形区域，在各三角形区域设定了直线性的翘曲函数，以便在解决扭转问题时表现翘曲函数。 1960年，美国的R. W. Clough教授在平面应力分析的有限元法这篇论文中首先使用了“有限元法”一词，之后这个名称被广泛认可。 1.1有限元法和ANSYS的发展，20世纪70年代以来，有限元法的应用范围扩大到了所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支：从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，从静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题， 从线性问题扩展到

3、非线性问题，分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从结构分析扩展到结构优化乃至设置自动化，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。 这解决了很多复杂的工程分析问题。 有限元法的基本思想是有限地离散物体(即连续的求解区域)，以一定的方式组合相互连接的要素，模拟或近似原来的物体，将连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题解决的数值分析法。1.1有限元法与ANSYS的发展、单元、节点、节点载荷、单元上节点的结构内力是节点力，1.1有限元法与ANSYS的发展、有限元分析、校正机图形学与优化技术相结合， 美国的ANSYS开发了世界上最大的有限元分析软件公司之一，它成为解决

4、现代工程问题不可缺少的有力工具，它与许多CAD软件接口，数据共享与交换，如Pro/E、UG、IDEAS、CADDS和AutoCAD ANSYS公司成立于1970年，总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，致力于CAE技术的研究与发展。 ANSYS软件的创始人是美国和平堡大学力学系教授、萩名有限元权威John Swanson博士。 1.2矩阵分析法和有限元法分析的一般步骤，矩阵分析法适用于连杆、梁等单元组成的杆系结构，是一种具有朴素有限元思想的不连续介质的力学分析方法。 图1-1桁架、图1-2水平杆单元、1.2矩阵分析法及有限要素法分析的一般步骤，在杆单元的两端各有一个水平节点位移ui和uj，即具有两

5、个自由度。 两端结节点的力分别是Ui和Uj。 受到杆的力的情况可分解为状态ui=ui、uj=0两种状态。 此时，节点j是固定的。 与状态1正相反。图1-2水平杆单元、1.2矩阵分析法和有限元法分析的一般步骤，状态1:ui=ui、uj=0状态ui=0、uj=uj 1.2矩阵分析法和有限元法分析的一般步骤，状态1:ui=ui、uj=0状态ui=0、uj=uj、小区左端在单元刚性矩阵-任意自由度方向的节点力与全节点位移之间的1.2矩阵分析法及有限元法分析的一般步骤、单元应力矩阵-杆结构中，通常将轴力作为广义应力，单元轴力导入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力vi、vj，将单元刚性矩阵以4次形式引入垂

6、直节点位移vi、vj和垂直节点力vi、vj，将单元刚性矩阵扩展为4次形式，单元节点力、单元刚性矩阵、节点力、节点位移、1.2矩阵分析法和有限元法分析的一般步骤、单元轴力、单元应力、上式表示单元节点位移与单元节点力的关系被称为单元刚性方程式，=cos、=sin、刚性系数kij的意思是第j自由度对应节点在第j自由度方向上产生单位位移时，第I自由度对应节点在第I自由度方向上产生的作用力。 力矩倾斜杆单元刚性矩阵、节点力、刚性系数kij的意思是节点j自由度成为节点I产生的节点力，在此，I点节点力Fi=Ui ViT、j点节点力Fj=Uj VjT、I点节点位移i=ui viT、j点节点位移j垂直节点位移v

7、i、vj和垂直节点力将单元刚性矩阵扩展为四次形式，考虑到单元节点力、单元刚性矩阵、节点力、节点位移、节点平衡方程式和整体刚性矩阵、图1-4节点I的平衡所有节点力，杆单元ij的节点I处的节点力相对于所有节点I=1，2，n的结构p是由所有节点负荷组成的阵列，k是结构的整体刚性矩阵。整体刚性矩阵的合成，参考Ge是单元全局变换矩阵、平面桁架构造，如果单元自由度m=4、节点自由度h=2、构造整体上有n个节点，则该单元全局变换矩阵是m(hn )维。 ij单元是全局单元号码中的第三个：第一个是编码方法，第一个是全局变换矩阵方法，整体刚性矩阵的合成，整体结构的载荷向量，位移向量与单元载荷向量，位移向量之间的关

8、系是，、边界条件的处理对于、u1=v1=v4=0、v2=b、图1-5的桁架，边界上的节点的一种可以自由变形，此时，使这些节点的载荷为零即可，当外部载荷作用于节点3时，该点的另一个是边界上的节点，规定了节点位移的数值：边界条件在刚性矩阵k中，对应于u1的对角线上的刚性系数将k1、1替换为极大的数，例如将对应于k1、1108的u1的节点负荷替换为k1、1108u1=0，其合理预测不变。 也可以类推其他边界条件。 将上述位移作为未知量求解表示节点力和单元内力的方法称为“位移法”，对应的有限单元法为“位移法有限元”。、边界条件的处理若用直接法求解，则b是已知的节点位移，a是未知的节点位移。 因此，Pa

9、是已知的节点负荷，Pb是未知的支点反作用力。 未知节点位移： a=Kaa-1(PaKabb )进一步求未知支点反作用力： Pb=(kbbkabtkaa-1 kab ) bkabtkaa-1 pa，例1-1桁架结构的平衡方程式，该桁架有6个杆单元，各单元的尺寸和倾斜没有表示尝试列出桁架结构的平衡方程式。 例1-1桁架结构的平衡方程式，例1-1桁架结构的平衡方程式，1.2.2有限元法分析的一般步骤，结构离散化，1 )单元类型选择。 离散化首先选择单元类型，其中包含单元形状、单元节点数、节点自由度三个方面的内容。 2 )单元分类。 分割单元格时，请注意，网格分割越细，节点越多，校正结果越准确。 网格加密到一定程度后，校正精度的提高变得不显着，无需对应力变形变化缓慢的区域细分网格。 单元的形态必须尽量接近对应的正多边形或正多面体，例如三角形单元的三边尽量接近，不能出现钝角，矩阵单元的长宽比不能过大等。 单元格节点与相邻的单元格节点相连，不能位于相邻的单元格边界。 同一单元由同一材料构成。 网格分割必