第三章2微团运动.ppt

1、主要内容：描述液体运动的两种方法，欧拉方法的一些基本概念，流体胶束运动，速度和加速度。本章主要介绍液体运动、变形和流体运动的分类。旋流和非旋流的速度势和流动函数、流动网络、液体胶束的运动、刚体运动的组成、液体胶束(粒子)的运动，除了平移和旋转之外，还发生变形和运动(包括线性变形和角变形)。这个问题可以通过分析胶束上两个相邻点之间的速度关系来解释。如果在时间t的流场中有任何液体胶束，如果z)的速度分量是0，那么相邻的点忽略二阶以上的轨迹，那么、是显示液体胶束运动的三个分量，并重新组织上述公式中的第一个公式，得到：，分析六面体胶束的一个表面在xoy平面上的运动，然后将结果推广到yoz和zox平面，

2、以及液体胶束的三维流动矩形平面ABCD上的点a在时间t的分数速度为ux和uy，然后推导出点b、c和d的速度分量。x，y，液体胶束运动的分析：ux，uy和uz分别是液体胶束在x，y和z方向的平移速度。x、y和z分别是液体胶束在x、y和z方向的线性变形速度。因为x方向上的绝对变形(伸长或缩短)为：而x方向上每单位时间的相对变形为：即x方向上的线性变形速度。类似地，它们分别是y和z方向上的线性变形速度。1.线性变形速度由材料力学决定：体积变形速度应等于三个方向的线性变形速度之和。利用不可压缩流体的连续性微分方程，我们可以得到：即不可压缩流体的连续性微分方程描述了不可压缩流体的体积变形速度为零。2，旋

3、转角速度(忽略分母中的高阶迹)，同样，它代表旋转角速度，它规定顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。可以看出，经过dt时间和900小时后，胶束直角ABCD的变化速度为：直角的变化可以由三种不同的组合引起：例如，D和D的旋转方向相反，它们的数值相等，即角平分线A1M不旋转，表明液体只有剪切变形，胶束不旋转。如果D和D同向旋转，它们的数值是相等的，即胶束的ABCD角仍然等于900，这意味着胶束只旋转而没有剪切变形，但是角平分线旋转D角。一般来说，D角旋转和D角旋转的方向和大小可以相等或不相等，这表明胶束既有剪切变形又有旋转运动。定量关系分析：角平分线旋转角速度：在xoy平面，剪切变形，当胶束既有剪切变形

4、又有旋转时，A1B2的D角是由剪切和旋转的综合作用引起的。因为角速度被称为d/dt，所以剪切变形是在从总效应中扣除旋转运动之后获得的，这被称为角变形速度。由或表示，上述结论被推广到三维空间。微团簇运动的基本形式有：1 .平移运动速度，ux，uy，uz，2。变形运动，线性变形速度(线速率):角速度：旋转角速度：Heimhoz速度分解定理：平移速度，线性速率，角速度，变形速度这个公式的意义在于它将旋转运动与一般运动分开，一般运动可以将流体运动分为旋转流和非旋转流。这个定理的作用主要是分析问题，而不是直接用它来计算一个特定的速度。旋流和非旋流，非旋流：颗粒速度不形成微质量旋转的流动。也称为势流。旋转

5、流：粒子的速度形成一个微小质量旋转的流。也称为涡流。液体本身没有旋转，但流动没有旋转。涡旋线的微分方程为：液体胶束不旋转运动(涡旋)，液体在平面圆内运动，液体胶束不涡旋运动，液体胶束在平面圆内运动，B，x，y，溶液：任何粒子的速度分量为：旋转角速度为零，没有旋转流，但有角变形。解：旋流，例3已知圆管内恒定流的速度场为：试分析流是否有无线变形、角变形，流场是否有旋流场或无旋流场。解决方法：无线变形、角变形和旋流，即直均匀流也是旋流。本节讨论恒定旋流。1。速度势：从数学分析可知，对于非旋转流，通过比较上述两个公式，得到速度势、流函数和流网络，这个函数称为非旋转流的速度势。没有旋涡流一定是强大的流动

6、，反之亦然。速度势、流函数和流网络的关键是确定速度势。对于不可压缩液体，利用连续微分方程，我们得到，或，满足这个方程的函数称为调和函数。对于不可压缩液体在xoy平面上的平面(二元)流动，上述公式如下：流量函数。根据不可压缩液体平面流动的连续性微分方程，如果有必要条件，那么就有，所以称之为不可压缩液体平面流动的流动函数。事实上，在不可压缩液体的平面流中，无论是非旋转势流还是旋转流，无论是理想液体还是实际液体，都必须有一个流动函数。上述公式表明，如果可以确定一个未知数量的流函数，就可以得到它。如果，那么，很明显，这是一个平面流线方程。因此，等速功能线是流线方程。解：(1)是势流，存在于势函数数中，

7、(2)如果满足，则是不可压缩流和不可压缩流，存在于流函数数中，(3)流函数有另一个物理意义，即在不可压缩液体的平面流中，任意两条流线的流函数之差等于这两条流线之间通过的差。证明如下：如图所示，在流函数的两条流线之间有一条曲线AB(不一定垂直于流线)，其上有一条无穷小线段D1。假设垂直于流动平面的宽度等于1，通过它的每单位宽度的流速为0。因此，在三流网络不可压缩液体的平面势流中，势函数与流函数有一定的关系，即等势线和等势线处处正交。现在我们证明这个问题：在等电函数上，我们可以用第一个公式重用它，然后用第二个公式重用它，然后，从解析几何中，我们知道上面的公式表明等电线和等电函数线应该是互相垂直的。由等电位线和等电位功能线组成的正交网格称为流网(如图所示)。在工程中，可以通过绘制流动网络来说明和计算势流速度场，然后利用势流的伯努利方程来计算压力场。例如，平面点源(汇)的流动是已知的：(1)询问是否有漩涡或漩涡；(2)如果没有旋流，计算其速度势；(3)求平面流的流函数；(4)计算压力分布。解，(1)，因此，没有漩涡。(2)对于点源(汇)流，为方便起见，采用极坐标系统。如图所示，上述公式中的积分常数可以任意给定，现在积分常数等于零。从这个公式可以看出，等势线是