反比例函数的图象与性质.ppt

1、17.4.2反比例函数的图象和性质,学习目标： 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合； 3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。,1什么是反比例函数？,2两个变量的取值范围？,x,x0 ，y0,3.下列函数中哪些是反比例函数？,（1）y = 3x-1,（2）y = 2x2,（5）3xy=1,其它表现形式？,3.K的意义？,以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?,通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:,1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；,2、描点；,3、连线（按自

2、变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。,反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？,画出反比例函数 和 的函数图象。,列 表,描 点,连 线,作函数图像的方法描点法:,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,操作一：,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-

3、2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,观察对称性,1.为什么不能将这些点用一条曲线连起来？,2.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,因为x0，y0，因此不能与坐标轴相交；若能用一条曲线连起来，则必然与坐标轴相交，x、y中至少有一个是0.,仔细看一看 认真想一想,在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。,仔细看看这两个函数图象 在同一坐标系内的位置，想想 它们之间有什么对称关系？,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6

4、,k=-3,1、每个函数的图象是什么形状，有几支？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,2、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？,反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,3、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？,当k0时，图象在第一、三象限， 当k0时，图象在第二、四象限。,典56页1-6,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,4、在每一个象限内，

5、y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。,注意： 在每个象限内！,典56页7-13,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象和性质,形状,位置,增减性,图象的变化趋势,对称性,既是轴对称图形，又是中心对称图形,位置,增减性,位置,增减性,y

6、=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每一象限，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每一象限，y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,例题：根据反比例函数图象确定字母系数取值范围,例：已知反比例函数 ,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,D,活学活用,二,四,m 2,一、三,一、三,1. 已知k0,则函y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =,(C)y=-2x+2； (D)y=4x.,D,C,C,4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y= 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,5、若点 在函数