22.1.1二次函数.ppt

1、22.1.1 二次函数,1. 函数的定义： （在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数),打开你的记忆,问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不

2、相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,y是x的函数吗? y是x的一次函数？,

3、2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。,观察与总结,y=6x2,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a 0呢?,称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2

4、,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,观察与总结,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,而b、c可以为0.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x1)+1 (2)y=x+ (3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y= x (6)v=r ,例题与练习,(7) y=x+x+25,(8

5、)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),例题与练习,例2. y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数 是一次函数，求k的值。,0,2.函数 是二次函数， 求m的值。,2,3.函数 是二次函数， 求m的值,2,随堂练习,C,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加ycm。 （1

6、）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时， 圆的面积增加多少？,随堂练习,4、如图，已知梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC，B=600，梯形的周长为60， 设腰AB=x，梯形面积为y. （1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 （2）当x=15时，求y的值。,x,随堂练习,5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式.,解：S=a(30-a)=30a-a= -a+30a .,随堂练习,1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现

7、准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,（1）问题中有那些变量？,（2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。,随堂作业：相信你一定行,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次 函数,则k的值一定是_,3或1或2,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=a