勾股定理逆定理应用.ppt

1、17.2勾股定理的逆定理 （2） -勾股定理的逆定理应用,颍南中学 刘犇,八年级（下）-人教版,刘犇数学,本节课主要应用勾股定理及其逆定理解决简单问题，经历体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的算理计算，判断一个角是否是直角,导学连线,刘犇数学,导学连线,学习目标： 1应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 2进一步加深对勾股定理与其逆定理之间 关系的认识 学习重点： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题,刘犇数学,问题1 （1）勾股定理的内容是什么？ （2）勾股定理的逆定理是什么？ （3）什么是勾股数？,回顾与复习,刘犇数学,1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,c,斜

2、边长为c,那么a2+b2=c2 2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 3.勾股数-能够构成直角三角形三边的 三个正整数,回顾与复习,刘犇数学,例题讲解,例1某港口P位于东西方向的海岸线上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口1.5小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？,刘犇数学,例题讲解,例1某港口P位于东西方向的海岸线

3、上“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile它们离开港口1.5小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？,远航号,（北）,(南),东,东,（西）,（东）,海天号,刘犇数学,巩固练习,练习1教科书第33页练习3,C,B,A,13KM,5KM,12KM,A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B的什么方向,刘犇数学,总结与反思,用勾股定理的逆定理可以解决 点的方向问题,例题讲解,例2在四

4、边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,刘犇数学,例题讲解,例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,解：AB=3，BC=4，B=90， AC=5又CD=12，AD=13， AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169， 即AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为:1/2 3 4 +1/2 512=36 ,刘犇数学,总结与反思,用勾股定理的逆定理可以解决 多边形的面积问题,巩固练习,练习2如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中

5、点， 点F是CD上一点，且 CF=1/4CD求证：AEF=90,刘犇数学,总结与反思,用勾股定理的逆定理可以求多边形的某个内角是否是90度或判断一个三角形是否是直角三角形,拓展练习,问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？,追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？ 追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？,刘犇数学,拓展练习,猜想：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数 证明：（请同学们认真思考）,刘犇数学,1若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数 2养成发现与猜想的习惯，并合理说理证明,刘犇数学,总结与反思,（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股