九年级数学下册2.5.1二次函数与一元二次方程课件1.pptx

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.,-达哥拉斯,创设情境，导入新课,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,创设情境，导入新课,现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y= ax2+bx+c(a0) ，它们之间是否也存在一定的关系呢？本课我们就来

2、学习2.5 二次函数与一元二次方程 第一课时,北师大版九年级数学下册,2.5 二次函数与一元二次方程（1）,合作探究，展示交流,(1)你的图象与x轴的交点坐标是什么？ (2) 当x取何值时，y0 ？这里x的取值 与方程有什么关系？ (3) 你能从中得到什么启发？,问题:画函数 y=x22x3的图象,根据图象 回答下列问题：,动手操作：画出yx22x3的图象,yx22x3,你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为： （1，0）（3，0）。 方程x22x3 0的两根是： x1 1，x2 3。 你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0

3、时一元二次方程ax2bxc0的根。 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决。,(1) 每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下.一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗? （3）二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,观察下列二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点; 有一个交点；

4、 没有交点.,与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 没有数学根,有两个交点 有一个交点 没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴的交点,若抛物线 y=ax2+bx+c

5、与 x 轴有交点，则_ ,b2 4ac 0,已知，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.,应用新知，解决问题,h=-5t2+v0t+h0，一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么：,1.h和t的关系式是？ 2.图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？ 3.小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流.,h=5t240t,2 4 6 8,A,B,8s. 可以利用图象，也可以解方程 5t240t=0

6、。,拓展训练, 能力提升,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A、 a0， b0， c0，b24ac0 B、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0 C、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0 D、 a 0， b 0， c 0， b24ac 0,2.若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .,3.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t(s)表示足球被踢出后经过的间 (1)t=1时，足球的高度是多少？,(2)t为何值时，h最大？,(3)球经过多长时间球落地？,(4)方程4.

7、9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?,(5)方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?,(2)h=4.9(t-2) 2+19.6 当t=2时，h最大.,(3)对于h=4.9t219.6t 球落地意味着h=0 即4.9t219.6t=0，解得t1=0(舍去),t2=4 即足球被踢出后经过4s后球落地.,(5)解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标.,(4) 方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是球离地和落地

8、的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐 标.,回顾反思，提炼升华,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,当堂检测，评价反馈,1对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是（） A、开口向下 B、对称轴是x=1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点 2抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（） A、3B、2C、1D、0,3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（） A、c0 B、2a+b=0 C、b24ac0 D、ab+c0,4若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A、0 B、0或2 C、2或2 D